www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Fourier-Transformation" - Sägezahn - Fourierreihe
Sägezahn - Fourierreihe < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sägezahn - Fourierreihe: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Mi 02.01.2013
Autor: Schluchti

Aufgabe
Berechnen Sie die Fourierkoeffizienten (für die Darstellung der Funktion mittels Fourierreihe) eines Sägezahnsignals mit der Periode T, der Höhe h und der Breite b. Bei einer der Spitzen (Zahnpunkte) sei t = 0 (siehe Abbildung).

Kann man eine Aussage über die Abhängigkeit der Fourierkoeffizienten von ihrer Ordnung n machen?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

ich hab mir zu dieser Aufgabenstellung schon ein paar Gedanken gemacht, bin mir aber nicht sicher ob das so stimmt.
Folgendes hab ich mir überlegt:

Eine Fourierreihe ist definiert als:
$f(t) = [mm] \frac{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^{\infty}{(a_k \cdot cos(k\omega t) + b_k \cdot sin(k\omega t))}$ [/mm]
mit den Fourierkoeffizienten [mm] $a_k$ [/mm] und [mm] $b_k$: [/mm]
[mm] $a_0 [/mm] = [mm] \frac{2}{T} \int_0^T{f(t) dt}$ [/mm]
[mm] $a_k [/mm] = [mm] \frac{2}{T} \int_{0}^T{f(t) \cdot cos(k\omega t) dt}$ [/mm]
[mm] $b_k [/mm] = [mm] \frac{2}{T} \int_{0}^T{f(t) \cdot sin(k\omega t) dt}$ [/mm]

Die Integrale hätte ich nun so angesetzt:
[mm] $a_0 [/mm] = 2 [mm] \cdot \frac{2}{T} \int_0^{b/2}{(\frac{-2h}{b}\cdot t + h) dt}$ [/mm]

[mm] $a_k [/mm] = [mm] 2\cdot \frac{2}{T} \int_{0}^{b/2}{(\frac{-2h}{b}\cdot t + h) \cdot cos(k\omega t) dt}$ [/mm]

[mm] $b_k [/mm] = [mm] 2\cdot \frac{2}{T} \int_{0}^{b/2}{(\frac{-2h}{b}\cdot t + h) \cdot sin(k\omega t) dt}$ [/mm]

Wie ich die Integrale berechne ist mir klar, nur bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich diese richtig aufgestellt habe.

Ich würd mich freuen, wenn jemand mal kurz einen Blick darauf werfen könnte.

Danke!


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Geht noch einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Mi 02.01.2013
Autor: Infinit

Hallo Schluchti,
prinzipiell ist das Okay. Wenn Du die Funktion mal periodisch fortsetzt, wirst Du sehen, dass diese Funktion zur y-Achse periodisch ist und dass demzufolge keine ungeraden Funktionen, das sind die Sinusfunktionen, zur Funktionsbeschreibung beitragen können. Rechne es mal aus, die [mm] b_k [/mm] müssten alle als  Ergebnis Null liefern.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Und denke an [mm] \omega = \bruch{2 \pi}{T} [/mm]


Bezug
                
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:11 Mi 02.01.2013
Autor: Schluchti

Hallo Infinit,

danke für die Antwort, das beruhigt mich. Ich hab nämlich mit Mathematica die Fourierreihe geplottet und da hat das etwas komisch ausgesehen. Aber ich werd mich da nochmal dransetzen und mich bei Bedarf nochmal melden.

Danke!

Bezug
                        
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Fr 04.01.2013
Autor: Schluchti

Hi,

ich hab jetzt nochmal versucht mit Mathematica die durch die Fourierreihe angenäherte Funktion zu plotten, doch irgendwie sieht das Ergebnis bei mir anders aus.

Im ersten Plot sieht man die Originalfunktion und im zweiten die durch die Fourierreihe angenäherte Funktion.

Hat jemand nen Tipp für mich, warum das so komisch aussieht?

[a]Datei-Anhang



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Diskrepanz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Fr 04.01.2013
Autor: Infinit

Hallo Schluchti,
hier hast Du eine Diskrepanz zwischen der von Dir geplotteten Funktion zwischen t = -1 und t=1 und den Fourier-Koeffizienten, die Du für Bereiche größer Null bestimmst. Plotte mal die Fourierannäherung über eine volle Periode, also bis t =5. Da sollte die ansteigende Flanke wieder auftauchen.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                        
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Fr 04.01.2013
Autor: Schluchti

Hallo Infinit,

das dachte ich auch, doch wenn ich die Funktion etwas weiter plotte (also zum Beispiel bis t = 8), dann ergibt sich folgendes: [a]Datei-Anhang

Sollte die Funktion hier nicht mit einer Steigung ansteigen? Für mich sieht das irgendwie so aus, als würde die Funktion schwingen(?) und dann als wäre dort eine Sprungstelle?

Schöne Grüße


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Sägezahn - Dreieck
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Fr 04.01.2013
Autor: Infinit

Hallo schluchti,
bevor wir hier weiter diskutieren, möchte ich doch noch mal auf den Begriff des  Sägezahns zurückkommen, den ich so verstehe, wie Du die Kurve für positive Zeiten aufgezeichnet hast. Am Ende des Intervalls springt der Wert von 0 auf h und fällt dann wieder ab. Was Du gezeichnet hast, ist jedoch eine Dreiecksfunktion, zumindest kenne ich sie unter diesem Namen. Sollte also wirklich ein Sägezahn gemeint sein, so wie von mir beschrieben,dann wäre ja alles in Ordnung.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                                        
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Fr 04.01.2013
Autor: Schluchti

Hallo Infinit,

ich kannte unter dem Begriff Sägezahn bisher auch nur die Form, die von 0 auf h springt und dann wieder abfällt.

Ich hab jetzt nochmal in der Angabe nachgelesen und da ist mir noch folgender Satz aufgefallen: "Bedenken Sie, dass es sich dabei um einen symmetrischen Sägezahn handelt, bei dem Vorder - und Hinterkante jedes Zahns den gleichen Anstieg haben." Das hatte ich ganz vergessen dazuzuschreiben, sorry!

Die Skizze des Professors sieht genauso aus wie die im Ursprungspost von mir. Ich hab sie nur abgezeichnet, um nicht gegen das Copyright zu verstoßen.

Schöne Grüße

Bezug
                                                                
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Quercheck
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:58 Sa 05.01.2013
Autor: Infinit

Hallo Schluchti,
entwickele doch bitte mal die Funktion innerhalb der Intervallgrenzen in  eine Fourierreihe. Dazu müsst Du über die gesamte Periode integrieren und das heisst, a) der Faktor 2 vor dem Integral fällt weg und b) Du musst auch noch über die ansteigende Sägezahnflanke integrieren mit den Grenzen zwischen T-b/2 und T. Damit sollte auf jeden Fall die Funktion richtig angenähert werden im Bereich zwischen 0 und T.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                                                        
Bezug
Sägezahn - Fourierreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Mo 07.01.2013
Autor: Schluchti

Hallo Infinit,

danke für die Antwort! Der Fehler lag bei Mathematica. Aus irgendeinem Grund hat das Programm den Fourierkoeffizienten [mm] $b_k$ [/mm] falsch berechnet. Nachdem ich diesen (wie du schon vorher vorgeschlagen hattest) händisch auf 0 gesetzt habe, sieht das ganze nun wunderbar aus.

Ich danke dir für deine Hilfe!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de