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Ich habe eine Frage bzgl. des Riemannschen Abb. Satzes.
Nach eben jenem würde ja folgen, dass für ein Gebiet [mm]G \subset \mathbb{C}[/mm], welches biholomorph zu [mm]\mathbb{C}[/mm] ist, nur [mm]\mathbb{C}[/mm] selbst in Frage kommt. Ich verstehe aber nicht warum.
Eine Erklärung wäre nett und dringend erwünscht.
Liebe Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:10 Fr 01.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe eine Frage bzgl. des Riemannschen Abb. Satzes.
> Nach eben jenem würde ja folgen, dass für ein Gebiet [mm]G \subset \mathbb{C}[/mm],
> welches biholomorph zu [mm]\mathbb{C}[/mm] ist, nur [mm]\mathbb{C}[/mm]
> selbst in Frage kommt. Ich verstehe aber nicht warum.
>
> Eine Erklärung wäre nett
Ich bin mal so nett.....
> und dringend erwünscht.
Nur keine Hektik !
Sei G ein Gebiet, welches bihilomorph zu [mm] \IC [/mm] ist. Mach Dir klar, dass G dann einfach zusammenhängend ist.
Angenommen es wäre G [mm] \ne \IC. [/mm] Dann kommt Riemann und sagt: G ist biholomorph zur offenen Einheitskeisscheibe D.
Dann haben wir aber auch, dass [mm] \IC [/mm] biholomorph zu D ist. Es gibt also eine ganze und injektive Funktion f mit [mm] f(\IC)=D.
[/mm]
Liouville sagt dazu: f ist konstant.
Fred sagt dazu: dann ist f aber sowas von nichtinjektiv, nichtinjektiver geht gar nicht mehr !
FRED
>
> Liebe Grüße
> Tobias
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