Riemann-int.LebesgueIntegral < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Do 16.10.2008 | | Autor: | ivory |
Aufgabe3. Sei f : [0, 1] [mm] \rightarrow\ [/mm] {0, 1} definiert duch
f(x) :=1 wenn [mm] x\in\ [0,1]\bigcap\IQ
[/mm]
:=0, sonst.
a) Zeigen Sie mit Hilfe von Ober- und Unterintegral, dass f nicht Riemann-integrierbar ist.
b) Beweisen Sie, dass f eine Elementarfunktion ist. Zeigen Sie insbesondere,
dass [mm] [0,1]\bigcap\IQ\in\IB( \IR\ [/mm] ).
c) Benutzen Sie Aufgabenteil b) und die [mm] \sigma-Additivität [/mm] von Maßen, um das Lebesgue-
Integral [mm] \integral\ [/mm] f [mm] d\lambda [/mm] zu berechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Do 16.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe3. Sei f : [0, 1] [mm]\rightarrow\[/mm] {0, 1} definiert
> duch
> f(x) :=1 wenn [mm]x\in\ [0,1]\bigcap\IQ[/mm]
> :=0, sonst.
> a) Zeigen Sie mit Hilfe von Ober- und Unterintegral, dass
> f nicht Riemann-integrierbar ist.
> b) Beweisen Sie, dass f eine Elementarfunktion ist. Zeigen
> Sie insbesondere,
> dass [mm][0,1]\bigcap\IQ\in\IB( \IR\[/mm] ).
> c) Benutzen Sie Aufgabenteil b) und die [mm]\sigma-Additivität[/mm]
> von Maßen, um das Lebesgue-
> Integral [mm]\integral\[/mm] f [mm]d\lambda[/mm] zu berechnen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Welche Frage ??
zua) mache Dir klar, dass in jedem intervall in [mm] \IR [/mm] eine rationale und auch eine irrationale Zahl liegt.
Wie fällt dann wohl eine Untersumme (und damit das untere Integral) aus ?
Wie fällt dann wohl eine Obersumme (und damit das obere Integral) aus ?
FRED
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