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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Do 01.11.2007 | | Autor: | Kar_o |
| Aufgabe | Sei [mm] A=\{\alpha , \beta , \gamma \} [/mm] und sei R die folgende Relation auf A:
[mm] R=\{(\alpha , \alpha), (\alpha, \beta ) , (\alpha, \gamma ) , (\gamma \alpha ) , (\beta , \gamma ) \} [/mm]
Geben Sie jeweils kleinste Relation S [mm] \supseteq [/mm] R mit den folgenden Eigenschaften an:
a) S ist reflexiv und symmetrisch.
b) S ist eine Äquivalenzrelation. |
Mein Lösungsansatz:
a) [mm] S={(\alpha , \alpha )}
[/mm]
b) Äquivalenzrelation=transitiv, reflexiv, symmetrisch
[mm] S={(\alpha , \gamma ), (\gamma , \alpha ) , (\alpha , \alpha ) }
[/mm]
Muss bei Reflexivität jedes Element in der Teilrelation mit sich selbst in Beziehung stehen, also reicht hier [mm] (\alpha [/mm] , [mm] \alpha [/mm] ) oder müsste [mm] (\gamma [/mm] , [mm] \gamma [/mm] ) auch dabei sein damit S reflexiv ist?
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Hallo,
wenn Reflexivität gefordert ist, muß jedes Element zu sich selbst in Relation stehen - nicht nur ein Auserwähltes.
Die Teilmenge S, die für "Äquivalenzrelation " infrage kommt, ist also recht klein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:01 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Kar_o |
Also könnte es nur die leere Menge sein, was aber auch nicht geht, denn R muss ja Teilmenge von S sein und dann würde die leere Menge nicht gehen.
Und die Relation kann gar nicht so klein sein oder?
Könnte es dann nicht [mm] \{ (\alpha , \alpha ), (\alpha , \gamma ), (\gamma , \alpha ), (\gamma , \gamma )\} [/mm] sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:25 Fr 02.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
das soll doch in R liegen, und [mm] (\gamma.\gamma) [/mm] liegt da nicht drin!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 So 04.11.2007 | | Autor: | Kar_o |
also wenn ich mich jetzt nicht total täusche dann bedeutet doch
[mm] S\supseteq [/mm] R genausoviel wie [mm] R\subseteq [/mm] S was soviel vedeutet wie R ist Teilmenge von S oder nicht?
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> also wenn ich mich jetzt nicht total täusche dann bedeutet
> doch
>
> [mm]S\supseteq[/mm] R genausoviel wie [mm]R\subseteq[/mm] S was soviel
> vedeutet wie R ist Teilmenge von S oder nicht?
Hallo,
in der Tat hast Du recht, da haben wir nicht genau genug gelesen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Kar_o |
also wäre
$ [mm] S={(\alpha , \gamma ), (\gamma , \alpha ) , (\alpha , \alpha ), (\gamma ,\gamma } [/mm] $
durchaus richtig oder?
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> also wäre
> [mm]S={(\alpha , \gamma ), (\gamma , \alpha ) , (\alpha , \alpha ), (\gamma ,\gamma }[/mm]
>
> durchaus richtig oder?
Hallo,
bei welcher Teilaufgabe bist Du jetzt?
Ist aber egal für das, was ich zu sagen habe: Du hast mich doch gerade davon überzeugt, daß [mm] R\subsetq [/mm] S sein soll, und genau das ist bei Deinem S jetzt ja gar nicht der Fall.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kar_o |
stimmt, jetzt wo dus sagst fällt es mir auch auf!
also müsste S= {(alpha,alpha), (alpha,beta) , (alpha,gamma), (beta,beta) (beta,alpha) (beta, gamma) (gamma,gamma) (gamma,alpha) (gamma,beta)}
sein??
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Hallo,
R C S
a=alpha, b=betta, y=gamma
S muss Reflexiv sein.
Das heißt (a,a),(b,b),(y,y)
müssen in S schon mal enthalten sein.
Da R Teilmenge von S sein soll, müssen alle Tupel (Paare)
aus R auch in S liegen.
Weil S auch symmetrisch sein soll, müssen wir die hinzugenommenen Tupel jetzt noch umdrehen und wiederrum zu S fügen.
Ich komme da auf:
S={(a,a),(b,b),(y,y),(a,b),(b,a),(a,y),(y,a),(b,y),(y,b)}
Ich bin selber nicht der Crack, denke aber das müsste Stimmen.
Vielleicht kann ja irgendein Guru mal seinen Senf dazu geben.
Gruß
Arne
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