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| Aufgabe | Hallo ich stecke in einer reihen Aufgabe fest.
Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder absolut konvergent. Überprüfen Sie dies jeweils:
[mm] \summe_{v=1}^{\infty}(cos(pi*v))/(v^2+v) [/mm] |
Ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt.
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Hallo Elektro21,
> Hallo ich stecke in einer reihen Aufgabe fest.
Wo steckst du fest? Ich sehe keinen Ansatz ...
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> Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder
> absolut konvergent. Überprüfen Sie dies jeweils:
>
> [mm]\summe_{v=1}^{unenlich}[/mm] (cos(pi*v)) / ( [mm]v^2[/mm] + v)
> Ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt.
Untersuche zunächst auf absolute Konvergenz, schaue dir also [mm]\sum\limits_{v=1}^{\infty}\left|\frac{\cos(\pi\cdot{}v)}{v^2+v}\right|[/mm] an.
Bedenke, dass der Kosinus beschränkt ist, also [mm]|\cos(z)|\le 1[/mm] für alle [mm]z\in\IR[/mm]
Damit sollte sich doch schnell eine konvergente Majorante finden lassen ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 11.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für cos 0 =1 oder?
Was soll das ?
Du sollst untersuchen:
$ [mm] \sum\limits_{v=1}^{\infty}\left|\frac{\cos(\pi\cdot{}v)}{v^2+v}\right| [/mm] $
Tipp: [mm] \cos(\pi\cdot{}v)=(-1)^{v}. [/mm] Also mußt Du untersuchen:
$ [mm] \sum\limits_{v=1}^{\infty}\frac{1}{v^2+v}$
[/mm]
FRED
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Warum ist es denn [mm] (-1)^v [/mm] .
Darauf bin ich nämlich nicht ohne weiteres gekommen.
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Hallo Elektro!
Berechne mal:
[mm]\cos(1*\pi) \ = \ ...[/mm]
[mm]\cos(2*\pi) \ = \ ...[/mm]
[mm]\cos(3*\pi) \ = \ ...[/mm]
[mm]\cos(4*\pi) \ = \ ...[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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