Rechteck- Ecke abgebrochen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo :)
Diese Aufgabe hat mich heute Nerven gekostet, wäre nett, wenn wer helfen könnte...
Also: von meinetwegen einer Glasscheibe ist eine Ecke abgebrochen. Es werden aber nur rechteckige Glasscheiben verkauft.
Wie erhält man ein möglichst großes Rechteck? Die Skizze mit den Daten findet ihr ![[]](/images/popup.gif) hier .
Mein Problem ist jetzt folgendes: Ich habe die Gerade, die die Ecke abteilt bestimmt ( 1,5 x + 30). Jetzt muss der Eckpunkt des Rechtecks ja auf dieser Geraden liegen . Den Flächeninhalt hab ich so definiert: A(x) = a*b = (80-x)*(1,5 x +30) . Das ganze abgeleitet und den Hochpunkt bestimmt. Dabei bekomme ich aber 30 für x heraus. Demnach würde der Punkt nicht mehr auf dieser Geraden liegen, weil x ja max. 20 sein darf.
Hab ich nen Denkfehler, oder kann man das irgendwie schon vorher beschränken?
Danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Mo 09.10.2006 | | Autor: | MyChaOS |
Du darfst nur in dem intervall [0;20] für x suchen. Wenn du die funktion ableiest erhälst du ja alle Hochpunkte und kannst auch in den anderen Bereichen sagen das sie Monoton steigend bzw. fallend sind.
Du hast ja den HOP bei x = 30 gefunden und da dies die einzige Nullstelle der Ableitung sein kann. ist der Bereich <30 monoton steigend.
Daraus kannst du folgern, dass A(0)< A(n) < A(20) mit n Element ]0;20[ ==> bei x = 20 ist die Fläche am grössten
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Danke für die Antwort.
Hab ich das jetzt richtig verstanden: Da ich weiß, dass der Bereich <30 monoton steigend ist, muss x den höchstmöglichen Wert, also 20 haben? Wäre gut, wenn du das noch ein wenig mehr in Worte fassen könntest...
Warum z.B. ist x nicht 18 oder so? Ist es so, dass je "länglicher" das Rechteck wird, desto größer wird es auch? Liegt das daran, dass die Gerade oben von der Länge nur 20 cm abteilt, während sie links von der Höhe 30 cm abschneidet?
Merci  .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Di 10.10.2006 | | Autor: | MyChaOS |
Dein erster Satz trifft dies genau.du weist dass in dem Bereich in dem die Funktion definiert ist [0;20] die funktion streng monoton steigt, was daraus zu schliessen ist dass sie in diesem intervall kein Extrema hat und Ausserhalb des Bereichs ein HOP liegt. Daher kann die Funktion in deinem Definitionsbereich nur steigen, ansonsten müsste innerhalb ein Extrema liegen. ==> Grösster Wert bei 20.
Am besten wäre es vllt wenn du dir schnell eine Skizze der Funktion und der Ableitung zeichnest, und das intervall markierst, dann siehst du was ich meine.Ich weiss nicht wie ich es noch besser sagen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Di 10.10.2006 | | Autor: | Laura1988 |
Danke, das hilft mir schon :)
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Hey...habe auch diese Aufgabe bekommen und leider keinen durchblick, wie das funktionieren soll und mit euren angaben komm ich leider auch nicht weiter :( hoffe ihr könnt mir auch helfen...danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Do 23.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du den Ansatz nicht verstanden?
Dann such erst mal die Gleichung der Geraden, wenn die y-Achse auf der linken Seite des Rechtecks ist.
Dann gibt es für die maximale Scheibe 3 Möglichkeitenfür die 4. Ecke: am unteren Rand des Dreiecks, am oberen Rand des Dreiecks oder irgendwo dazwischen.
Aber die Funktion, die die Fläche beschreibt wird vom unteren Rand bis zum oberen immer Größer, also schliesst man, dass der größte wert eben da ist.
Wenn du die Parabel [mm] y=x^2 [/mm] eetwa ansiehst, und fragst, wo ist die am höchsten zwischen x=1 und x=7 dann sagst du doch sofort bei x =7. und die flächenfunktion ist auch ne Parabel , allerdings ne verschobene, und du suchst die höchste stelle der Parabel zwischen x=0 und x=20 und da steigt sie halt.
Gruss leduart
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![[]](http://laura.ja-nee.de/rechteck.JPG){kind=small}
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