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| Aufgabe | Geben Sie diejenigen der folgenden Matrizen an, die den Rang 2 haben. Führen Sie dabei eine erforderliche Fallunterscheidung hinsichtlich der auftretenden Konstanten durch:
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 2 & a & 1 \\ -2 & -3 & 1}
[/mm]
[mm] B=\pmat{ 2 & 1 & b-2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 2+a & b}
[/mm]
[mm] C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ -1 & -1 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 4 & -1} [/mm] |
Einen wunderschönen Nachmittag ich habe berechnet
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 2 & a & 1 \\ -2 & -3 & 1}=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 1 & -3}=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 7-3a & 0}
[/mm]
der Rang ist 2 für [mm] a=\bruch{7}{3}, [/mm] sonst ist der Rang 3
[mm] B=\pmat{ 2 & 1 & b-2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 2+a & b}
[/mm]
für a=-2 und b=0 ist der Rang 2, sonst 3
[mm] C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ -1 & -1 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 4 & -1}=C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 & -1}=C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0}
[/mm]
der Rang ist 3, die Matrix C gehört also nicht zur Lösung der Aufgabe
kann ich die Lösung so stehen lassen, oder habe ich etwas vergessen? ich danke Euch Zwinkerlippe
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> Geben Sie diejenigen der folgenden Matrizen an, die den
> Rang 2 haben. Führen Sie dabei eine erforderliche
> Fallunterscheidung hinsichtlich der auftretenden Konstanten
> durch:
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 2 & a & 1 \\ -2 & -3 & 1}[/mm]
>
> [mm]B=\pmat{ 2 & 1 & b-2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 2+a & b}[/mm]
>
> [mm]C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ -1 & -1 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 4 & -1}[/mm]
>
> Einen wunderschönen Nachmittag ich habe berechnet
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 2 & a & 1 \\ -2 & -3 & 1}=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 1 & -3}=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 7-3a & 0}[/mm]
Hallo,
diese Matrizen sind nicht gleich, setze daher keine Gleichheitszeichen.
Der letzten Umformung kann ich nicht folgen.
>
> der Rang ist 2 für [mm]a=\bruch{7}{3},[/mm] sonst ist der Rang 3
>
> [mm]B=\pmat{ 2 & 1 & b-2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 2+a & b}[/mm]
>
> für a=-2 und b=0 ist der Rang 2, sonst 3
Ja.
>
> [mm]C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ -1 & -1 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 4 & -1}=C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 & -1}=C=\pmat{ 2 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0}[/mm]
>
> der Rang ist 3,
Ja.
> die Matrix C gehört also nicht zur Lösung
> der Aufgabe
???
Gruß v. Angela
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Gruß in den matheraum
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 2 & a & 1 \\ -2 & -3 & 1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 1 & -3}
[/mm]
neue 3. Zeile: 3*II-5*III
[mm] \Rightarrow \pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 7-3a & 0}
[/mm]
stimmt meine Überlegung jetzt, für [mm] a=\bruch{7}{3} [/mm] ist der Rang 2, sonst 3?
bei der Matrix C ist der Rang 3, ich habe geschrieben "die Matrix C gehört also nicht zur Lösung der Aufgabe", weil doch nur die Matrizen anzugeben sind, die den Rang 2 haben
Zwinkerlippe
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Hallo Zwinkerlippe,
> Gruß in den matheraum
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 2 & a & 1 \\ -2 & -3 & 1}[/mm]
>
>
> [mm]\Rightarrow \pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 1 & -3}[/mm]
>
> neue 3. Zeile: 3*II-5*III
>
> [mm]\Rightarrow \pmat{ 1 & 2 & -2 \\ 0 & 4-a & -5 \\ 0 & 7-3a & 0}[/mm]
>
> stimmt meine Überlegung jetzt, für [mm]a=\bruch{7}{3}[/mm] ist der
> Rang 2, sonst 3? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> bei der Matrix C ist der Rang 3, ich habe geschrieben "die
> Matrix C gehört also nicht zur Lösung der Aufgabe", weil
> doch nur die Matrizen anzugeben sind, die den Rang 2 haben
sieht alles richtig aus!
>
> Zwinkerlippe
LG
schachuzipus
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Freu mich, Dank an Euch, Zwinkerlippe
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