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Forum "Integrationstheorie" - R-Intergierbarkeit zeigen
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R-Intergierbarkeit zeigen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:23 Di 27.10.2009
Autor: Peano08

Aufgabe
Sei F: Q=[0,1]x[0,1]-> [mm] \IR [/mm] definiert durch
[mm] f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 0 falls 0<=x<1/2 \\ 1 falls 1/2<=x<=1 \end{matrix}\right. [/mm]
Zeigen Sie, dass f Riemann Integrierbar ist und berechnen Sie das Integral [mm] \int [/mm] f(x,y)dxdy
über dem Quadrat Q.  

Kann ich hier über die Kompaktheit, Monotonie und das f reell ist, die R-Integrierbarkeit beweisen? Ich hab leider gar keinen Ansatz, der mich irgendwie voran bringt...

Danke schonmal, für die Hilfe!

Gruß, Ben

        
Bezug
R-Intergierbarkeit zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:51 Di 27.10.2009
Autor: felixf

Hallo Ben

> Sei F: Q=[0,1]x[0,1]-> [mm]\IR[/mm] definiert durch
>  [mm]f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 0 falls 0<=x<1/2 \\ 1 falls 1/2<=x<=1 \end{matrix}\right.[/mm]
>  
> Zeigen Sie, dass f Riemann Integrierbar ist und berechnen
> Sie das Integral [mm]\int[/mm] f(x,y)dxdy
>   über dem Quadrat Q.
>
> Kann ich hier über die Kompaktheit, Monotonie und das f
> reell ist, die R-Integrierbarkeit beweisen? Ich hab leider
> gar keinen Ansatz, der mich irgendwie voran bringt...

Nimm doch einfach die Definition der Riemann-Integrierbarkeit und rechne das Integral damit direkt aus: nimm dir eine (schoen gleichmaessige) Unterteilung von $Q$ und berechne jeweils Unter- und Obersumme, und zeige dass beide gegen den gleichen Wert konvergieren, wenn die Zerlegung beliebig fein wird.

LG Felix


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