R-Intergierbarkeit zeigen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Di 27.10.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Sei F: Q=[0,1]x[0,1]-> [mm] \IR [/mm] definiert durch
[mm] f(x,y)=\left\{\begin{matrix}
0 falls 0<=x<1/2 \\
1 falls 1/2<=x<=1
\end{matrix}\right.
[/mm]
Zeigen Sie, dass f Riemann Integrierbar ist und berechnen Sie das Integral [mm] \int [/mm] f(x,y)dxdy
über dem Quadrat Q. |
Kann ich hier über die Kompaktheit, Monotonie und das f reell ist, die R-Integrierbarkeit beweisen? Ich hab leider gar keinen Ansatz, der mich irgendwie voran bringt...
Danke schonmal, für die Hilfe!
Gruß, Ben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Ben
> Sei F: Q=[0,1]x[0,1]-> [mm]\IR[/mm] definiert durch
> [mm]f(x,y)=\left\{\begin{matrix}
0 falls 0<=x<1/2 \\
1 falls 1/2<=x<=1
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass f Riemann Integrierbar ist und berechnen
> Sie das Integral [mm]\int[/mm] f(x,y)dxdy
> über dem Quadrat Q.
>
> Kann ich hier über die Kompaktheit, Monotonie und das f
> reell ist, die R-Integrierbarkeit beweisen? Ich hab leider
> gar keinen Ansatz, der mich irgendwie voran bringt...
Nimm doch einfach die Definition der Riemann-Integrierbarkeit und rechne das Integral damit direkt aus: nimm dir eine (schoen gleichmaessige) Unterteilung von $Q$ und berechne jeweils Unter- und Obersumme, und zeige dass beide gegen den gleichen Wert konvergieren, wenn die Zerlegung beliebig fein wird.
LG Felix
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