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| Aufgabe | Differenzieren Sie folgende Funktion einmalund fassen Sie zuammen
[mm] f(x)=-\bruch{1}{3x^{4}} [/mm] |
ich stelle hier heute die wahrscheinlich einfachste Frage. Aber ich habe zwei ERgebnisse wovon eine definitiv falsch ist. ich weiß nur nicht welche.
Folgende Lösungen habe ich hier: [mm] f'(x)=-\bruch{0*3x^{4}-1*12x^{3}}{(3x^{4})^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{12x^{3}}{9x^{8}}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{3x^{5}}
[/mm]
2.Lösung
[mm] \bruch{12x^{3}}{9x^{16}}
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3x^{13}}
[/mm]
Welches von beiden ist richtig? Ich meine die erste ist richtig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Do 16.07.2009 | | Autor: | wogie |
> Differenzieren Sie folgende Funktion einmalund fassen Sie
> zuammen
>
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{3x^{4}}[/mm]
> ich stelle hier heute die wahrscheinlich einfachste Frage.
> Aber ich habe zwei ERgebnisse wovon eine definitiv falsch
> ist. ich weiß nur nicht welche.
>
> Folgende Lösungen habe ich hier:
> [mm]f'(x)=-\bruch{0*3x^{4}-1*12x^{3}}{(3x^{4})^{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{12x^{3}}{9x^{8}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{4}{3x^{5}}[/mm]
>
>
> 2.Lösung
>
> [mm]\bruch{12x^{3}}{9x^{16}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{4}{3x^{13}}[/mm]
>
>
> Welches von beiden ist richtig? Ich meine die erste ist
> richtig.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das meine ich auch. Quotientenregel scheint mir allerdings etwas Overkill zu sein. schonmal von [mm]\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}[/mm] gehört?
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> Differenzieren Sie folgende Funktion einmalund fassen Sie
> zuammen
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> [mm]f(x)=-\bruch{1}{3x^{4}}[/mm]
> 2.Lösung
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> [mm]\bruch{12x^{3}}{9x^{16}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{4}{3x^{13}}[/mm]
Hallo,
wie bereits erwähnt, stimmt die Lösung, die Du mit der Kettenregel erhalten hast.
Die zweite enthält zwar einen Fehler, der Plan an sich war jedoch auch richtig:
es sollte hier verwendet werden [mm] (\bruch{1}{h(x)})'=-\bruch{h'(x)}{(h(x))^2}. [/mm] Ich vermute, Ihr habt diese Formel im Repertoire, sie ist ein Spezialfall der Quotientenregel
Nun legen wir los ( mit [mm] h(x)=3x^4):
[/mm]
f'(x)=( [mm] -\bruch{1}{h(x)})' [/mm] =- [mm] (\bruch{1}{h(x)})'= -[-\bruch{h'(x)}{(h(x))^2}]=\bruch{12x^3}{(3x^4)^2}=\bruch{12x^3}{3^2x^{\red{4*2}}}=\bruch{12x^3}{3^2x^8}= \bruch{4}{3x^5},
[/mm]
und damit sind wir beim ersten Ergebnis. Der Fehler kam aus der Unkenntnis der  Potenzgesetze.
Gruß v. Angela
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