Quotient v. Kernen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f: [mm] A\to [/mm] B, g: [mm] B\to [/mm] C (mit g surjektiv, falls notwendig)
so ist ker(gf)/ker(f) = f(kergf). |
Gilt diese Aussage? Wenn ja, gibt es dazu einen elementaren Beweis, damit man sich dies klar machen kann?
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moin lukas,
Um deine Frage beantworten zu können wären ein paar mehr Infos sehr praktisch.
Was sind zum Beispiel A,B,C?
Haben diese überhaupt eine Null oder ein vergleichbares neutrales Element, sodass man von einem Kern sprechen kann?
Was sind f und g?
Sind das lineare Abbildungen, Homomorphismen,...?
Meinst du mit $gf$ $g*f$ oder $g [mm] \circ [/mm] f$ ?
Willst du hier wirklich Gleichheit zeigen oder nur Isomorphie?
Gleichheit könnte aufgrund der Strukturen (links Restklassen, rechts irgendwelche Elemente) problematisch werden.
Außerdem hast du auf der linken Seite Elemente von A und auf der rechten Elemente von B...
Also erzähl nochmal ein wenig mehr zur Aufgabe, woher stammt sie, was genau weißt du alles, was genau möchtest du?
lg
Schadow
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:41 Mi 04.01.2012 | | Autor: | lukas10000 |
Okay, ist aber deutlich mehr dann :)
![[]](/images/popup.gif) Seite 62 Two-Square Lemma Der letzte Schritt mit dem dritten Isomorphismus Theorem ist mir nur halb klar, dort tritt dann das oben genannte Problem auf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mi 04.01.2012 | | Autor: | hippias |
Die Einschraenkung von $f$ auf $ker(gf)$ induziert einen -trivialerweise- surjektiven Homomorphismus auf $f(ker(gf))$, dessen Kern offenbar $ker(f)$ ist (denn [mm] $ker(f)\leq [/mm] ker(gf)$). Damit folgt die Isomorphie aus einem der elementaren Isomorphiesaetzen.
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