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Forum "Funktionen" - Quasikonvexität
Quasikonvexität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Quasikonvexität: Allgemeine Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:27 Mo 27.04.2015
Autor: Britta82

Hi,

ich habe eine Frage zur Quasikonvexität: Vererbt die sich? Sind also Vereinigungen quasikonvexer Funktionen auch quasikonvex?

Besten Dank und viele Grüße,
Britta

        
Bezug
Quasikonvexität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:37 Mo 27.04.2015
Autor: fred97


> Hi,
>  
> ich habe eine Frage zur Quasikonvexität: Vererbt die sich?
> Sind also Vereinigungen quasikonvexer Funktionen auch
> quasikonvex?

Was verstehst Du denn unter der Verinigung von Funktionen ???

FRED

>  
> Besten Dank und viele Grüße,
>  Britta


Bezug
                
Bezug
Quasikonvexität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:39 Mo 27.04.2015
Autor: Britta82

Ich meine Verkettung, oder die Summe, jede Art zwei Funktionen miteinander in Verbindung zu bringen.

Ich weiß, dass die Summe konvexer Funktionen wieder konvex ist, aber bspw. für die Log-Funktion habe ich nichtmal Konvexität, aber quasikonvexität. Die Frage ist also, wenn ich den Logarithmus mit einer anderen (quasi)konvexen Funktion verbinde, erhalte ich mir dann die Quasikonvexität?

Besten Dank
Britta

Bezug
                        
Bezug
Quasikonvexität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:54 Mo 27.04.2015
Autor: fred97


> Ich meine Verkettung, oder die Summe, jede Art zwei
> Funktionen miteinander in Verbindung zu bringen.
>  
> Ich weiß, dass die Summe konvexer Funktionen wieder konvex
> ist, aber bspw. für die Log-Funktion habe ich nichtmal
> Konvexität, aber quasikonvexität. Die Frage ist also,
> wenn ich den Logarithmus mit einer anderen (quasi)konvexen
> Funktion verbinde, erhalte ich mir dann die
> Quasikonvexität?
>  
> Besten Dank
>  Britta


Ist K eine konvexe Teilmenge eines reellen Vektorraumes und $f:K [mm] \to \IR$ [/mm] eine Funktion, so heißt f quasikonvex, wenn für jedes a [mm] \in \IR [/mm] die Menge


      [mm] Q_{a}(f):=\{x \in K:f(x)\le a\} [/mm]

konvex ist.

Ist nun $f(K) [mm] \subseteq [/mm] (0, [mm] \infty)$, [/mm] so ist [mm] $g(x):=\ln [/mm] (fx))$ auf K wohldefiniert. Ist dann a [mm] \in \IR, [/mm] so rechne nach:


      [mm] Q_{a}(g)= Q_{e^a}(f). [/mm]

Ist f also quasikonvex, was folgt dann über g ?

FRED

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