Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:17 Mo 17.05.2004 | | Autor: | papapeter |
Hallo,
ich möchte folgende Gleichung lösen:
[mm]\left(3x^2+6x+3\right)=9x\left(\bruch{1} {3}-\bruch{1} {3}x\right)^2 [/mm]
Wenn ich auf der rechten Seite die Klammer erst auflöse und danach mit 9x multipliziere erhalte ich den Ausdruck:
[mm]x - 2x^2 + x^3[/mm]
Hab ich das so richtig gemacht? Wenn ja, bitte einen Tip wie's weitergeht, wenn nein, bitte einen Tip was ich falsch gemacht habe. Auf der linken Seite dürfte es sich nach dem Ausklammern der 3 um das Binom
[mm]\left(x+1\right)^2 [/mm] handeln. Vielleicht sind meine Mathekenntnisse ja inzwischen so weit eingerostet, dass es einer Überholung bedarf, aber dafür bin ich ja dann auch hier.
bis dahin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo papapeter,
willkommen im MatheRaum  !
> [mm]\left(3x^2+6x+3\right)=9x\left(\bruch{1} {3}-\bruch{1} {3}x\right)^2[/mm]
Links steht nicht zufällig [mm] $3x^2\red{-}6x+3$?
[/mm]
> Wenn ich auf der rechten Seite die Klammer erst auflöse und
> danach mit 9x multipliziere erhalte ich den Ausdruck:
>
> [mm]x - 2x^2 + x^3[/mm]
> Hab ich das so richtig gemacht? Wenn ja,
> bitte einen Tip wie's weitergeht, wenn nein, bitte einen
> Tip was ich falsch gemacht habe. Auf der linken Seite
> dürfte es sich nach dem Ausklammern der 3 um das Binom
> [mm]\left(x+1\right)^2[/mm] handeln. Vielleicht sind meine
> Mathekenntnisse ja inzwischen so weit eingerostet, dass es
> einer Überholung bedarf, aber dafür bin ich ja dann auch
> hier.
Nein, ist alles richtig, würde ich sagen.
Woher stammt denn diese Aufgabe?
Die Gleichung hat eine Lösung, [mm] ($x_0\approx [/mm] 5.93$) aber ich weiß im Augenblick nicht, wie ich das --außer graphisch-- mit den Mitteln der 9./10. Klasse zeigen soll.
Viele Grüße,
Marc
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Hallo marc,
die Aufgabe stammt aus dem Mathebuch meines Sohnes (9.Klasse, Gymnasium). Ich werde noch mal nachsehen ob es [mm]+6x[/mm] oder [mm]-6x[/mm] heißen muss. Wenn es ein Minuszeichen ist dann löst sich das ganze ja auf zu:
[mm]3*\left(x^2-2x+1\right)=x-2x^2+x^3[/mm]
Dann kann ich auf der rechten Seite auch die Termglieder in der Reihenfolge ihrer Potenzierung umdrehen und x ausklammern. Ich hätte dann folgendes Bild:
[mm]3*\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x^2-2x+1\right)[/mm]
Dann wäre x=3 die Lösung, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Di 18.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo papapeter,
> die Aufgabe stammt aus dem Mathebuch meines Sohnes
> (9.Klasse, Gymnasium). Ich werde noch mal nachsehen ob es
> [mm]+6x[/mm] oder [mm]-6x[/mm] heißen muss. Wenn es ein Minuszeichen ist dann
> löst sich das ganze ja auf zu:
> [mm]3*\left(x^2-2x+1\right)=x-2x^2+x^3[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann kann ich auf der rechten Seite auch die Termglieder
> in der Reihenfolge ihrer Potenzierung umdrehen und x
> ausklammern. Ich hätte dann folgendes Bild:
> [mm]3*\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x^2-2x+1\right)[/mm]
> Dann wäre x=3 die Lösung, oder?
Das wäre eine Lösung. Es gibt aber noch eine zweite! Die beiden Terme sind ja auch dann gleich, wenn sie beide gleich $0$ sind. Wann aber ist [mm] $x^2-2x+1=0$ [/mm] ?
Es gilt (2. Binomische Formel):
[mm] $0=x^2-2x+1 [/mm] = [mm] (x-1)^2$,
[/mm]
also, wenn $x=1$ ist.
Es wäre also dann:
[mm] $\IL=\{1,3\}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Di 18.05.2004 | | Autor: | papapeter |
Hallo Julius,
danke für die Antwort, soweit ist dann alles klar! Ich schau jetzt noch mal nach, ob da wirklich kein Pluszeichen steht, wenn doch, meld ich mich nochmal. Bis dahin, beste Grüße an das Team!
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