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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | 2. Der Produzent einer Spezialkamera ist Monopolist. Da er keine Konkurrenz hat, kann er den Preis für die Spezialkamera selbst festsetzen. Dennoch ist er auf die Kaufbereitschaft der Nachfrager angewiesen. Bei einem Marktfor¬schungsunternehmen hat der Produzent die folgende Preis-Absatz-Funktion
p(x) = -0,8x + 32; x [0;40]
ermitteln lassen, die den Zusammenhang zwischen dem Preis und der Absatzmenge des Produktes (pro Tag) angibt.
Bei der Produktion entstehen fixe Kosten von 140,8 TEUR und variable Stückkosten von 8 TEUR.
a) Wie viel Stück werden bei einem Preis von 12 TEUR pro Tag nachgefragt?
b) Welchen Verkaufspreis muss der Monopolist festsetzen um 30 Stück pro Tag zu verkaufen?
c) Geben Sie die Erlös-, die Kosten- und die Gewinnfunktion an.
d) Wie hoch sind bei einem Verkaufpreis von 12 TEUR der Erlös, die Kosten und der Gewinn?
e) Ermitteln Sie die Produktionsmenge, für die der Erlös maximal wird. Wie viel TEUR beträgt der maximale Erlös?
f) Bestimmen Sie das Produktionsintervall, in dem die Produktion mit Gewinn möglich ist (=Gewinnzone).
g) Berechnen Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und den maximalen Gewinn.
h) Welchen Preis muss der Monopolist festsetzen, um den maximalen Gewinn zu erreichen?
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a-einschl.d kein problem:
a) 25 stück
b) 56
c) E(x)=-0,8x²+32x
K(x)=8x+140,8
G(x)=-0,8x²+24x-140,8
d)E(x)=476,16
K(x)=236,8
G(x)=239,36
leider komm ich ab e überhaupt nicht weiter. für jede hilfe wäre ich mehr als dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
ich habe vergessen, dass neben der aufgabe ein koordinatenkreuz abgebildet ist, welches 2 parabeln u. 2 geraden enthält. leider konnte ich dies nicht einfügen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 So 28.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
bin mir gerade nicht sicher, ob du die gesamtkostenfunktion richtig ermittelt hast. (rechne mal im folgenden mit deiner kostenfunktion; vielleicht sehe ich da gerade gespenster).
E(x)=-0,8x²+32x
Das Maximum der Erlösfunktion liegt entweder im Scheitelpunkt, bzw. wenn
E'(x)=0 ist, d.h.
0=-1,6x+32
1,6x=32
x=20
gewinnzone ist das intervall, in dem E(x) [mm] \ge [/mm] K(x) ist.
dazu setze ich E(x)=K(x) und bestimme die schnittpunkte.
-0,8x²+32x = 8x + 140,8
0,8x²-24x +140,8=0
[mm] x^2 [/mm] -30x +140,8=0
x1,2= 15 [mm] \pm \wurzel{15^2 -140,8}
[/mm]
x1=5,82
x2=24,18
die produktion ist gewinnbringend
bei einer produktionsmenge zwischen 6 und 24 ME.
gewinnmaximum
G(x)=-0,8x²+24x-140,8 (oder via Scheitelpunktform)
G'(x)=0
0=-1,6x+24
1,6x = 24
x=15
bei 15 ME liegt das gewinnmaximum, und der gewinn beträgt
[mm] G(x)=-0,8*15^2+24*15-140,8=39,2 [/mm] TEUR.
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 28.05.2006 | | Autor: | Nicole11 |
Vielen Dank! Mir ist fast alles klar geworden!
aber warum schreibt man g) G´(x)? was hat der oberstrich zu bedeuten und wenn man G(x) =0 setzt, warum kann man einfach die -140,8 wegfallen lassen?
Und warum wird aus -0,8x² -1,6x???
nimmt man das "zum qadrat" weg, in dem man 0.8 * 2 nimmt?
bei h) muss ich bei der teilaufgabe in p(x) die 15 ME einsetzen?
so dass ich p=20 herausbekommen würde???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 So 28.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo,
zu h) völlig korrekt, wenn ich die gewinnmaximale Menge in die PAF (Preis-Absatzfunktion) einsetze, erhalte ich den gewinnmaximalen Preis.
Deine andere Frage betrifft die Ableitungsregeln von ganzrationalen Funktionen.
Die 1. Ableitung einer Funktion f(x) wird i.a. f'(x) genannt.
D.h. zu meiner Funktion G(x) ist G'(x) die 1. Ableitung.
Bildungsregel:
f(x)= a* [mm] x^n [/mm]
f'(x)= a* n [mm] x^{n-1} [/mm]
wenn du eine funktion hast, die aus mehreren Summanden zusammengesetzt ist, dann leitest du jeden Summanden für sich ab und addierst anschließend auf.
z.b.
f(x)= 4 [mm] x^2 [/mm] + 5*x
f'(x)= 4* 2 [mm] x^{2-1} [/mm] + [mm] 1*5*x^0
[/mm]
f'(x)=8x + 5
gruss
wolfgang
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