www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Produkt auswerten
Produkt auswerten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Produkt auswerten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Do 21.02.2013
Autor: Franhu

Aufgabe
Werten Sie das Produkt [mm] \produkt_{k=1}^{n}2*3^{k} [/mm] aus.

Hallo Zusammen

Ich bin mir nicht sicher was genau mit Produkt auswerten gemeint ist. Folgendes habe ich bisher gemacht:

Eine Produktbildung kann als Summation geschrieben werden:

[mm] log(\produkt_{k=1}^{n}2*3^{k}) [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n}log(2*3^{k}) [/mm]

Nun habe ich die Summe umgeformt:

[mm] \summe_{k=1}^{n}log(2*3^{k}) [/mm] => [mm] \summe_{k=1}^{n}(log(2) [/mm] + [mm] log(3^{k})) [/mm] => n*log(2) + [mm] \summe_{k=1}^{n}(log(3^{k})) [/mm] => n*log(2) + [mm] \summe_{k=1}^{n}(k*log(3)) [/mm] => n*log(2) + [mm] log(3)*\summe_{k=1}^{n}(k) [/mm]

Ich weiss nun nicht mehr wie weiter und ob ich überhaupt auf dem richtigen Weg bin. muss ich jetzt die Summe [mm] \summe_{k=1}^{n}(k) [/mm] als [mm] \bruch{n*(n+1)}{2} [/mm] aufschreiben und dann noch ein bisschen umformen?

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Gruss Franhu

        
Bezug
Produkt auswerten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Do 21.02.2013
Autor: Sax

Hi,

ja, genau. Mit "ein bisschen umformen" meinst du wohl, dass das Logarithmieren noch durch Anwenden der Exponentialfunktion rückgängig gemacht werden muss.

Übrigens: Warum schreibst du ständig Implikationspfeile  =>  an Stellen, an denen das Gleichheitszeichen  =  stehen sollte ?

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Produkt auswerten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Do 21.02.2013
Autor: Franhu

Vielen Dank für deine Antwort! hmm. ja ich war mir nicht sicher ob ich ein Gleichheitszeichen schreiben darf und habe deshalb einfach mit dem Pfeil, meinen nächsten Schritt zu zeigen. Danke für die Korrektur.

Ich weiss nun leider nicht wie ich weiter umformen muss:

n*log(2) + [mm] log(3)*\bruch{n(n+1)}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2n*log(2) + n*log(3)*(n+1)}{2} [/mm]

Wie muss ich nun weiterfahren?

Danke und Gruss

Franhu

Bezug
                        
Bezug
Produkt auswerten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Do 21.02.2013
Autor: Sax

Hi,

du hast doch jetzt den Logarithmus des Produktes aus der Aufgabenstellung bestimmt. Um nun das Produkt selber zu erhalten, musst du   [mm] e^{\mbox{dein letzter Term}} [/mm]  berechnen (vorausgesetzt es waren Logarithmen zur Basis e). Das kann dann mit Hilfe von Potenz- und Logarithmengesetzen noch so umgeformt werden, dass kein e oder ln mehr auftauchen.

Gruß Sax.

Bezug
                                
Bezug
Produkt auswerten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 Do 21.02.2013
Autor: Franhu

Vielen Dank!

Gruss Franhu

Bezug
        
Bezug
Produkt auswerten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Di 26.02.2013
Autor: Franhu

Aufgabe
Werte das Produkt aus:

[mm] \produkt_{k=1}^{n}2*3^{k} [/mm]

Hallo Zusammen

Ich bin seit einiger Zeit daran ein Produkt auszuwerten doch komme nun einfach nicht mehr weiter.

Kann mir jemand zeigen, wie ich hier den Logarithmus entfernen kann?

[mm] 2*ln(2)*ln(3)*\summe_{k=1}^{n}k [/mm]

Vielen Dank und Gruss

Franhu

Bezug
                
Bezug
Produkt auswerten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Di 26.02.2013
Autor: reverend

Hallo Franhu,

da stimmt etwas nicht.

> Werte das Produkt aus:
>  
> [mm]\produkt_{k=1}^{n}2*3^{k}[/mm]

Was heißt denn hier "auswerten"?

[mm] \produkt_{k=1}^{n}(2*3^k)=2^n*3^{\bruch{n(n+1)}{2}} [/mm]

Sowas?

>  Hallo Zusammen
>  
> Ich bin seit einiger Zeit daran ein Produkt auszuwerten
> doch komme nun einfach nicht mehr weiter.
>  
> Kann mir jemand zeigen, wie ich hier den Logarithmus
> entfernen kann?
>  
> [mm]2*ln(2)*ln(3)*\summe_{k=1}^{n}k[/mm]

Diese Darstellung hat mit der Aufgabe nichts mehr zu tun.
Wenn Du das Produkt logarithmierst, bekommst Du doch

[mm] \ln{\left(\produkt_{k=1}^{n}(2*3^k)\right)}=\summe_{k=1}^{n}(\ln{2}+k*\ln{3})=\summe_{k=1}^{n}\ln{2}\;\;+\;\;\ln{3}*\summe_{k=1}^{n}k=n*\ln{2}+\ln{3}*\bruch{n(n+1)}{2} [/mm]

Wenn Du darauf jetzt die Exponentialfunktion anwendest, dann bekommst Du genau das, was ich schon oben geschrieben habe.

Grüße
reverend

> Vielen Dank und Gruss
>  
> Franhu


Bezug
                        
Bezug
Produkt auswerten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Di 26.02.2013
Autor: Franhu

Ja genau ich meinte eigentlich sowas, bzw. ich war mir nicht sicher, weil einfach in der Aufgabe steht, Werten Sie das Produkt aus...

[mm] \produkt_{k=1}^{n}(2\cdot{}3^k)=2^n\cdot{}3^{\bruch{n(n+1)}{2}} [/mm]

Muss ich das jetzt noch vereinfachen?

ich hatte Probleme mit der Anwendung der Exponetialfunktion. Ich wusste nicht mehr, wie ich die anwenden muss, jetzt ist es mir aber wieder klar!

Danke


Bezug
                                
Bezug
Produkt auswerten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Di 26.02.2013
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Ja genau ich meinte eigentlich sowas, bzw. ich war mir
> nicht sicher, weil einfach in der Aufgabe steht, Werten Sie
> das Produkt aus...

Das ist ja wie gesagt auch eine etwas blöde Formulierung.

> [mm]\produkt_{k=1}^{n}(2\cdot{}3^k)=2^n\cdot{}3^{\bruch{n(n+1)}{2}}[/mm]
>  
> Muss ich das jetzt noch vereinfachen?

Man kann das anders schreiben, aber so ist es wohl am übersichtlichsten.

Variante: [mm] (2*\wurzel{3^{n+1}})^n [/mm] etc.

> ich hatte Probleme mit der Anwendung der
> Exponetialfunktion. Ich wusste nicht mehr, wie ich die
> anwenden muss, jetzt ist es mir aber wieder klar!

Gut so.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Produkt auswerten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Di 26.02.2013
Autor: Sax

Hi,

ich dachte, dass wir das in dieser Diskussion schon geklärt hätten.
Was ist denn noch unklar ?

Gruß Sax.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de