www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihen
Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenzreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 So 21.05.2006
Autor: verleihnix

Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Entwicklungsstelle des Konvergenzintervalls und den Konvergenzradius der folgenden Potzenzreihen:

[mm] \summe_ {k=1}^{\infty} k (3 * x)^k [/mm]

Aufgabe 2
[mm]\summe_ {k=1}^{\infty} \bruch {2^k} {k!} * (x - 1)^k[/mm]

Hallo,

ich hab zur Lösung der ersten Aufgabe folgendes versucht:

Entwicklungsstelle: 1 (aus dem Bauch heraus - wie muß ich das wirklich machen)

Danach habe ich den Konvergenzradius r errechnet:

[mm]g = \limes_{k \to \infty} \left| \bruch {(k+1)*3^{k+1}} {k*3^k} \right|[/mm]

[mm]r = \bruch {1} {g} = \bruch {1} {3}[/mm]

Kann das sein?

Ich hab die Reihe mal bis 80 in die Tabellenkalkulation eingegeben, um eine Abschätzung zu erhalten. Das Ergebnis ist allerdings total danben.


Wie soll ich an die zweite Frage rangehen?

Für eure Hilfe schon jetzt vielen Dank!

verleihnix


PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 So 21.05.2006
Autor: FrankM

Hallo verleihnix,

die Entwicklungsstelle kannst du direkt an der Reihe ablesen, da die in Reihe in der Form [mm] (x-Entwicklungsstelle)^n [/mm] gegeben ist. Im ersten Fall ist die Entwicklungsstelle also 0.
Denn Konvergenzradius hast du richtig berechnet.

Bei der zweiten Aufgabe ist die Entwicklungstelle. Den Konvergenzradius kannst du wieder wie im ersten Fall ausrechnen (es kommt [mm] \infty [/mm] raus) oder du kennst die Exponentialreihe und siehst, dass gilt:
  [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{2^k}{k!}\cdot(x-1)^k=e^{2\cdot(x-1)} [/mm] -1 ist.

Gruß
Frank

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de