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Forum "Uni-Analysis" - Potenzreihe
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Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Do 04.08.2005
Autor: taipan

Hey ihr da draußen,

bei mir gehen und gehen die Fragen nicht aus:

Die Aufgabe lautet: Für welche x € R ist die Reihe  [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (x/(1-x^2))^n [/mm]   Konvergent. WElchen Wert hat die Reihe für x=-10?

Also bei x=-10 wird der ganze Term 0.

Nur wie komm ich da auf die Konvergenz?
Kann mir da jemand einen allgemeinen Lösungsweg sagen wie ich sowas angehe?

Gruß

André

        
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Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Do 04.08.2005
Autor: Hanno

Hallo Taipan!

Versuch' es doch einfach mal mit der Formel für die geometrische Reihe!

Zur Erinnerung:
[mm] $\summe_{k=0}^{n} x^k [/mm] = [mm] \frac{x^{n+1}-1}{x-1}$. [/mm]

Für [mm] $\vert x\vert \in [/mm] (0,1)$ folgt

[mm] $\lim_{n\to\infty} \summe_{k=0}^{n} x^k [/mm] = [mm] \frac{1}{1-x}$, [/mm]

für [mm] $\vert x\vert \notin [/mm] (0,1)$ bilden die [mm] $x^k$ [/mm] keine Nullfolge, die Reihe [mm] $\summe x^k$ [/mm] kann folglich nicht konvergieren.


Liebe Grüße,
Hanno

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Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Do 04.08.2005
Autor: taipan

Sorry aber mit dem was du geschrieben hast bin ich immer noch keinen deut schlauer!
Aber Danke

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Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:48 Fr 05.08.2005
Autor: holy_diver_80

Hallo taipan,

Mit der geometrischen Reihe kommt man hier wunderbar durch. Du mußt Dir nur noch überlegen, wann  [mm] $|(x/(1-x^2))| [/mm] < 1$ ist, und weißt dann genauestens über die Konvergenz und den Wert für x=-10 bescheid.

Liebe Grüße,
Holy Diver


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Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Fr 05.08.2005
Autor: taipan

Sorry aber ich check das nicht! Wieso kann ich dabei die geometrische Reihe anwenden! Woher weiß ich das ich die anwenden kann?
Für x=-10 ist doch der Grenzwert 0 oder nicht?
Kann mir das mal jemand schritt für schritt anhand der von mir gegebenen Potenzreihe vormachen?


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Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Fr 05.08.2005
Autor: Leopold_Gast

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Fr 05.08.2005
Autor: taipan

Hey,

mit der Antwort kann ich doch jetzt was anfangen. Danke

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Potenzreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:34 Di 09.08.2005
Autor: holy_diver_80

Hallo Leopold,

Das war echt eine klasse Antwort!
[anbet], [aufgemerkt] und großes Kompliment.
Hattest Du das gerade so eben griffbereit, oder hast Du Dir die Mühe gemacht, eine Grafik anzufertigen? [happy]

Weiter so,
Holy Diver

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