Potenzgesetze Klammer < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen :)
kann da bitte Jemand mal drüber schauen ob ich das richtig gemacht habe und wenn nicht, mich dann bitte korrigieren? Danke.
Folgende Klammer soll ohne benutzen von Wurzeln aufgelöst werden
[mm] (x^2 [/mm] + 3)^(-1/2)
und da habe ich
x^(-1) + 3^(-1/2)
raus und das dann
(1/x) + (1/(3^(1/2))
und wenn ich da z.B. 2 für x einsetze dann kommt da gerundet 1,08 raus.
Wenn ich als Kontrolle aber mit Wurzel arbeite, also
[mm] 1/(wurzel(x^2 [/mm] + 3))
und da dann für x die 2 einsetze, dann kommt da gerundet 0,38 raus.
Ich sehs aber nicht was ich in der Rechnung ohne Wurzel falsch gemacht habe :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Fr 12.08.2022 | | Autor: | statler |
Auch hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> kann da bitte Jemand mal drüber schauen ob ich das richtig
> gemacht habe und wenn nicht, mich dann bitte korrigieren?
> Danke.
>
> Folgende Klammer soll ohne benutzen von Wurzeln aufgelöst
> werden
>
> [mm](x^2[/mm] + 3)^(-1/2)
>
> und da habe ich
>
> x^(-1) + 3^(-1/2)
>
> raus ...
Das kommt da aber leider nicht raus! Oder etwas professioneller: Das ist keine zulässige Termumformung. Und deswegen geht dann am Ende die Probe schief.
> ... und das dann
>
> (1/x) + (1/(3^(1/2))
>
> und wenn ich da z.B. 2 für x einsetze dann kommt da
> gerundet 1,08 raus.
>
> Wenn ich als Kontrolle aber mit Wurzel arbeite, also
>
> [mm]1/(wurzel(x^2[/mm] + 3))
>
> und da dann für x die 2 einsetze, dann kommt da gerundet
> 0,38 raus.
>
Was ist denn überhaupt mit 'Klammer auflösen' gemeint? Mit Schulwissen kann man da nichts auflösen.
Gruß Dieter
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:46 Fr 12.08.2022 | | Autor: | WenigPlan |
Hallo und danke für dein Willkommen :)
Ich kann halt auf diese Aufgabe keine Binomische Formel oder ähnliches anwenden und da hab ich das so versucht. Gibt es eine Möglichkeit diese Klammer ohne Wurzel zu benutzen auf zu lösen? Irgendeinen Trick?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Fr 12.08.2022 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und danke für dein Willkommen :)
>
> Ich kann halt auf diese Aufgabe keine Binomische Formel
> oder ähnliches anwenden und da hab ich das so versucht.
> Gibt es eine Möglichkeit diese Klammer ohne Wurzel zu
> benutzen auf zu lösen? Irgendeinen Trick?
Ich denke, dass Du uns einen Teil der Aufgabenstellung verschwiegen hast.
Wenn ja, so erzähle uns den vollständigen Aufgabentext.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Fr 12.08.2022 | | Autor: | WenigPlan |
Es ist so wie ich es geschrieben hab. Mehr hab ich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Fr 12.08.2022 | | Autor: | Eisfisch |
..auch hier ist keine frage offen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Fr 12.08.2022 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo zusammen :)
>
> kann da bitte Jemand mal drüber schauen ob ich das richtig
> gemacht habe und wenn nicht, mich dann bitte korrigieren?
> Danke.
>
> Folgende Klammer soll ohne benutzen von Wurzeln aufgelöst
> werden
>
> [mm](x^2[/mm] + 3)^(-1/2)
>
> und da habe ich
>
> x^(-1) + 3^(-1/2)
>
> raus und das dann
>
> (1/x) + (1/(3^(1/2))
>
> und wenn ich da z.B. 2 für x einsetze dann kommt da
> gerundet 1,08 raus.
>
> Wenn ich als Kontrolle aber mit Wurzel arbeite, also
>
> [mm]1/(wurzel(x^2[/mm] + 3))
>
> und da dann für x die 2 einsetze, dann kommt da gerundet
> 0,38 raus.
>
> Ich sehs aber nicht was ich in der Rechnung ohne Wurzel
> falsch gemacht habe :(
Du hast gleich zwei kapitale Fehler gemacht.
Aus [mm] (x^2+3)^{1/2} [/mm] machst Du $x+ [mm] \sqrt{3}.$ [/mm] Du ziehst Summandenweise die Wurzel !
Der Satz von Pythagoras lautet bekanntlich : [mm] a^2+b^2=c^2.
[/mm]
Nun wenden wir Deine "Regel" an und erhalten $a+b=c.$ Damit haben wir den Satz von WenigPlan für rechtwinklige Dreiecke , wow.
Dein zweiter Fehler: Du machst aus [mm] \frac{1}{x+ \sqrt{3}} [/mm] das: [mm] \frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{3}}.
[/mm]
Du benutzt also die Regel von WenigPlan: [mm] \frac{1}{x+y} [/mm] = [mm] \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} [/mm] . Das revolutioniert die Mathematik !
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Ich will keine Wurzel ziehen. Es soll ohne Wurzel funktionieren. Deswegen stelle ich doch hier die Frage hier weil ich es offensichtlich nicht weiß wie es geht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Fr 12.08.2022 | | Autor: | fred97 |
Du hast eine Wurzel gegeben. Was soll nun ohne Wurzeln funktionieren ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Fr 12.08.2022 | | Autor: | WenigPlan |
Gut, da ich inzwischen davon ausgehe dass du
a) meinen Eingangspost nicht richtig gelesen hast (es ist "hoch minus einhalb und nicht "hoch plus einhalb")
und
b) keine Lösung zu dem Problem anzubieten hast
da warte ich lieber auf Jemand der eine Lösung mir zeigen kann. Ich wünsche dir noch eine angenehme Zeit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Fr 12.08.2022 | | Autor: | fred97 |
> Gut, da ich inzwischen davon ausgehe dass du
>
> a) meinen Eingangspost nicht richtig gelesen hast (es ist
> "hoch minus einhalb und nicht "hoch plus einhalb")
Habe ich nicht, wie ich Dir schon mitgeteilt habe.
>
> und
>
> b) keine Lösung zu dem Problem anzubieten hast
>
> da warte ich lieber auf Jemand der eine Lösung mir zeigen
> kann.
Da kannst Du lange warten. Die Aufgabenstellung ist bescheuert.
> Ich wünsche dir noch eine angenehme Zeit.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Fr 12.08.2022 | | Autor: | Eisfisch |
das ist recht pampig von dir, WenigPlan,
und macht auch keinen spaß, drauf zu reagieren.
wenn ich es richtig verstehe, willst du
[mm] (x^{2} [/mm] + [mm] 3)^{- \bruch{1}{2}} [/mm]
umformen.
Bitte lies Dir die Regeln zur Benutzung unserer Foren wenigstens einmal komplett durch; falls Du Dich nicht an sie hältst, wirst Du zwar (meist freundlich) von uns darauf hingewiesen (z.B. mit "Schick uns doch bitte noch eigene Lösungsideen oder konkrete Fragen zu dieser Aufgabe"), Du selbst hast dadurch aber den Nachteil, dass sich die Beantwortung Deiner Frage durch unsere Regelerinnerung und Deine Nachbesserung letztlich verzögert.
Respektiere das Urheberrecht anderer Autoren!
Freundlicher Umgangston
Erwartungshaltung an unsere Mitglieder unangebracht
Kurzfristige Fälligkeitswünsche vermeiden
Fazit und Feedback erwünscht
Eigene Ideen und Lösungsansätze posten oder konkrete Frage stellen
Mit einer Lösung auch immer den Lösungsweg posten
und bei deinem post vermissen wir so einiges, was o.g. stichpunkte angeht.
das ergebnis deiner umformung selbst hast du ja bereits als falsch erkannt. das ist gut.
fred hat übrigens sehr wohl das minuszeichen berücksichtigt. lies seinen post in ruhe und aufmerksam durch.
gibt es noch mehr bei deiner aufgabenstellung?
habe ich die formel/der term richtig hingeschrieben? bitte prüfen.
ist es eine aufgabe im zusammenhang mit einen mathe-thema? welches?
oder eine schulaufgabe? Wo??? (manchmal sind sogar schulbücher falsch!)
LG
Eisfisch
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> Du hast gleich zwei kapitale Fehler gemacht.
>
> Aus [mm](x^2+3)^{1/2}[/mm] machst Du [mm]x+ \sqrt{3}.[/mm] Du ziehst
> Summandenweise die Wurzel !
>
Du hast übrigens den ersten Post von mir falsch gelesen. Da steht "minus hoch 1/2" und nicht "plus hoch 1/2"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Fr 12.08.2022 | | Autor: | fred97 |
>
> > Du hast gleich zwei kapitale Fehler gemacht.
> >
> > Aus [mm](x^2+3)^{1/2}[/mm] machst Du [mm]x+ \sqrt{3}.[/mm] Du ziehst
> > Summandenweise die Wurzel !
> >
>
> Du hast übrigens den ersten Post von mir falsch gelesen.
> Da steht "minus hoch 1/2" und nicht "plus hoch 1/2"
Nein, hab ich nicht. Ich habe zuerst ausgeführt, was Du asu dem Nenner des gegebenen Bruchs gemacht hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Fr 12.08.2022 | | Autor: | WenigPlan |
Doch, hast du wohl. Ich hab mir auch nen Screenshot davon gemacht da ich solch Verhalten schon kenne und sehr häufig solche Personen dann ihren Post editieren, z.B. den hier
https://www.matheforum.net/read?t=1101026
Also lasse mich jetzt einfach in Ruhe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Fr 12.08.2022 | | Autor: | Eisfisch |
hinweis: die hiervor stehende "frage" ist keine, wie auch meine "antwort" keine ist.
matheraum-team: bitte ändern
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Fr 12.08.2022 | | Autor: | meili |
Hallo WenigPlan,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo zusammen :)
>
> kann da bitte Jemand mal drüber schauen ob ich das richtig
> gemacht habe und wenn nicht, mich dann bitte korrigieren?
> Danke.
>
> Folgende Klammer soll ohne benutzen von Wurzeln aufgelöst
> werden
>
> [mm](x^2[/mm] + 3)^(-1/2)
>
> und da habe ich
>
> x^(-1) + 3^(-1/2)
>
> raus und das dann
>
> (1/x) + (1/(3^(1/2))
>
> und wenn ich da z.B. 2 für x einsetze dann kommt da
> gerundet 1,08 raus.
>
> Wenn ich als Kontrolle aber mit Wurzel arbeite, also
>
> [mm]1/(wurzel(x^2[/mm] + 3))
>
> und da dann für x die 2 einsetze, dann kommt da gerundet
> 0,38 raus.
>
> Ich sehs aber nicht was ich in der Rechnung ohne Wurzel
> falsch gemacht habe :(
Du hast gegen elementare Potenzgesetze verstoßen.
Bei Summen (oder Differenzen) darf man den Exponenten nicht einfach auf
die einzelnen Summanden verteilen.
Und die Regel zur Addition von Brüchen solltest du dir auch noch einmal ansehen.
Wenn du auf Teufel komm raus [mm] $(x^2+3)^{-\bruch{1}{2}}$ [/mm] umformen willst:
[mm] $(x^2+3)^{-\bruch{1}{2}}$ [/mm] = [mm] ((x+i3^{\bruch{1}{2}})(x-i3^{\bruch{1}{2}}))^{-\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(x+i3^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}}*\bruch{1}{(x-i3^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}}$
[/mm]
Gruß
meili
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> [mm]\bruch{1}{(x+i3^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}}*\bruch{1}{(x-i3^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}}$[/mm]
Bei der Aufgabenstellung wurde statt einer Wurzel der Exponent -1/2 verwendet, und man sollte die Klammer auflösen.
Jetzt haben wir statt dessen zwei Klammern und immer noch den Exponenten -1/2.
Ich weiß nicht, was dabei als aufgelöst zu bezeichnen wäre.
Fazit: Bei diesem Ausdruck lässt sich die Klammer nicht einfach auflösen.
Bleibt nur eine Taylorentwicklung:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+3}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{3} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{3}x^2}{18} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel{3}x^4}{72} [/mm] - [mm] \bruch{5\wurzel{3}x^6}{1296} [/mm] + [mm] \bruch{35\wurzel{3}x^8}{31104} [/mm] - ...
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