Permutation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Di 18.01.2005 | | Autor: | Olek |
Ich habe mir zu folgender Aufgabe bereits Gedanken gemacht, bin mir über die Lösung allerdings noch nicht ganz klar:
Es sei die Permutation [mm] \sigma \in S_{10} [/mm] durch
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 3 & 5 & 4 & 1 & 7 & 10 & 2 & 6 & 9 & 8 }
[/mm]
Bestimmen sie [mm] \sigma^{2005}
[/mm]
Es ist zu erkennen, dass sich die Perumtation in einer Dreierperiode auf sich selbst abbildet. Bedeutet dass, ich muß, weil 2004 durch drei teilbar ist, die Permutation nur einmal anwenden und bin dan fertig, oder muß ich gar nichts machen, weil das was oben steht [mm] \sigma^{1} [/mm] ist, und [mm] \sigma^{4} [/mm] dann wieder genau so aussieht, und dann auch eben wieder [mm] \sigma^{2005} [/mm] ??
Wär schön wenn ihr mir helfen könnt,
Olek
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 18.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Olek
das sieht aber verdächtig nach Mathe-Wettbewerb aus!
> Ich habe mir zu folgender Aufgabe bereits Gedanken gemacht,
> bin mir über die Lösung allerdings noch nicht ganz klar:
> Es sei die Permutation [mm]\sigma \in S_{10}[/mm] durch
> [mm]\sigma[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 3 & 5 & 4 & 1 & 7 & 10 & 2 & 6 & 9 & 8 }
[/mm]
>
> Bestimmen sie [mm]\sigma^{2005}
[/mm]
> Es ist zu erkennen, dass sich die Perumtation in einer
> Dreierperiode auf sich selbst abbildet. Bedeutet dass, ich
> muß, weil 2004 durch drei teilbar ist, die Permutation nur
> einmal anwenden und bin dan fertig, oder muß ich gar nichts
Du musst die Permutation nicht anwenden, sondern nur bestimmen!
> machen, weil das was oben steht [mm]\sigma^{1}[/mm] ist, und
> [mm]\sigma^{4}[/mm] dann wieder genau so aussieht, und dann auch
> eben wieder [mm]\sigma^{2005}[/mm] ??
Ja, diese Variante ist richtig! Du hast ja gesehen, dass alle Permutationen [mm] $\sigma [/mm] ^n$ gleich sind, wenn sich bei Division von $n_$ durch $3_$ der gleiche Rest ergibt.
Weil (1 mod 3) = (2005 mod 3) gilt, gilt auch:
[mm] $\sigma^{2005}=\sigma^{1}$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Di 18.01.2005 | | Autor: | Olek |
Nein, weiß Gott kein Mathewettbewerb, sondern Erstsemester ;)
Das heißt, ich schreibe dann
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 3 & 5 & 4 & 1 & 7 & 10 & 2 & 6 & 9 & 8 }
[/mm]
auch einfach als Lösung wieder hin, mit der genannten Bergündung!?
Schonmal einen schönen Dank,
Olek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Di 18.01.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Ja das kannst du so aufschreiben mit der Begründung von Paulus!
Gruß Micha 
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