Partielle Ableitung L-Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Forenmitlieder!
ich würde mich freuen, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte :)
Ich muss eine Lagrange-Funktion partiell ableiten um den weiteren Sachverhalt einer Aufgabe verstehen zu können. Folgende Lagrange-Funktion:
[mm] L(x_{1}, x_{2}, \lambda) [/mm] = [mm] x_{1}^{2} [/mm] + [mm] (x_{2}-1)^{2} [/mm] + [mm] \lambda(x_{1}+ x_{2}-5)
[/mm]
Als Lösung steht in meiner Mitschrift:
2 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] \lambda
[/mm]
Dabei wurde mit folgendem Ansatz gerechnet:
[mm] \partial [/mm] L / [mm] \partial x_{1}
[/mm]
Mir ist bewusst, wie ich die Funktion aufstelle, aber irgendwie komme ich einfach nicht auf die gleiche Lösung! Ich habe ein paar Schwächen in den "Kürz"-Regeln, vermutlich liegt hier irgendwo mein Fehler. Ich habe wie folgt gerechnet:
[ [mm] x_{1}^{2} [/mm] + [mm] (x_{2}-1)^{2} [/mm] + [mm] \lambda (x_{1}+ x_{2}-5)] [/mm] / [mm] [2x_{1} [/mm] + [mm] (x_{2}-1)^{2} [/mm] + [mm] \lambda (x_{1}+ x_{2}-5)] [/mm]
Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Wäre super, wenn mir jemand helfen kann! Danke :)
Liebe Grüße: Stromberg, Bernd Stromberg!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Di 05.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mit [mm] \frac{\partial L}{\partial x_{1}} [/mm] ist die Ableitung der Funktion L nach der Variable [mm] x_{1} [/mm] gemeint, keine "Funktionsdivision" oder ähnliches.
Du hast also:
$ [mm] L(x_{1}, x_{2},\lambda)=\red{x_{1}^{2}}+\green{(x_{2}-1)^{2}}+\blue{\lambda(x_{1}+ x_{2}-5)} [/mm] $
Um dieses nach [mm] x_{1} [/mm] abzuleiten, kannst du hier summandenweise vorgehen, und bekommst damit
[mm] \frac{\partial L}{\partial x_{1}}=\red{2x_{1}}+\green{0}+\blue{\lambda}
[/mm]
Und das ist genau das, was du auch in den Lösungen vorgegeben hast.
Marius
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