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Forum "Laplace-Transformation" - Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Partialbruchzerlegung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Mi 02.12.2009
Autor: elixia.elixia

Aufgabe
Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem mit dem Laplace-Formalismus:

y''-4y'+4y = [mm] t^2e^t [/mm]       Y(0)=Y'(0)=0

Hallo,

für Y(s) bekomme ich:

Y(s)= [mm] \bruch{2}{(s-1)^3 \cdot (s-2) \cdot (s+2)} [/mm]

ist das so richtig?

jetzt habe ich die Partialbrüche erstellt:

[mm] \bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{s+2} [/mm]

Ist das so richtig?

Wenn ich jetzt weiter rechne kommt totaler Mist raus.

Bin für jede Hilfe dankbar.


LG Maike

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mi 02.12.2009
Autor: MathePower

Hallo elixia.elixia,

> Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem mit dem
> Laplace-Formalismus:
>  
> y''-4y'+4y = [mm]t^2e^t[/mm]       Y(0)=Y'(0)=0
>  Hallo,
>  
> für Y(s) bekomme ich:
>  
> Y(s)= [mm]\bruch{2}{(s-1)^3 \cdot (s-2) \cdot (s+2)}[/mm]


s=2 ist doch doppelte Nullstell von [mm]s^{2}-4s+4=0[/mm]

Daher muß Y(s) lauten:

[mm]Y(s)= \bruch{2}{(s-1)^3 \cdot (s-2)^{2}}[/mm]  


> ist das so richtig?
>  
> jetzt habe ich die Partialbrüche erstellt:
>  
> [mm]\bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{s+2}[/mm]
>  
> Ist das so richtig?
>  
> Wenn ich jetzt weiter rechne kommt totaler Mist raus.
>  
> Bin für jede Hilfe dankbar.
>  
>
> LG Maike


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mi 02.12.2009
Autor: elixia.elixia

Oh ja stimmt da war ein fehler.

Danke.

Jetzt habe ich aber gleich das nächste Problem.

Ich bekomme jetzt zu folgenden Partialbrüchen:

[mm] \bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{(s-2)^2} [/mm]

Wenn ich damit weiter rechne komme ich nur zu folgendem Ergebnis:

C=2

E=2

und dann 2 = 4A-4B+6+2D

und jetzt komme ich nicht weiter.


Was mache ich falsch bzw. was mache ich nicht was ich machen muss??


LG Maike


Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mi 02.12.2009
Autor: MathePower

Hallo elixia.elixia,

> Oh ja stimmt da war ein fehler.
>  
> Danke.
>  
> Jetzt habe ich aber gleich das nächste Problem.
>  
> Ich bekomme jetzt zu folgenden Partialbrüchen:
>  
> [mm]\bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2} +\bruch{C}{(s-1)^3} +\bruch{D}{s-2} +\bruch{E}{(s-2)^2}[/mm]
>
> Wenn ich damit weiter rechne komme ich nur zu folgendem
> Ergebnis:
>  
> C=2
>  
> E=2
>  
> und dann 2 = 4A-4B+6+2D
>  
> und jetzt komme ich nicht weiter.
>  
>
> Was mache ich falsch bzw. was mache ich nicht was ich
> machen muss??
>  


Um die Koeffizienten A, B und D zu ermmitteln,
mußt Du

[mm]\bruch{2}{\left(s-1\right)^{3}*\left(s-2\right)^{2}}-\bruch{2}{\left(s-1\right)^{3}}-\bruch{2}{\left(s-2\right)^{2}}=\bruch{A}{s-1} +\bruch{B}{(s-1)^2}+\bruch{D}{s-2}[/mm]


vergleichen.


>
> LG Maike

>


Gruss
MathePower  

Bezug
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