www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:21 Mi 07.12.2016
Autor: mimo1

Aufgabe
Bestimme für folgende Funktion die Partialbruchzerlegung

[mm] f(x)=\bruch{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^5)} [/mm]

Hallo,

Könnte jemand ein Blick auf meine Rechnung werfen? An sich ist die Partialbruchzerlegung nicht schwierig, jedoch bekomme ich keine vernünftige Lösung.

[mm] \bruch{A}{(1-x)}+\bruch{B}{(1-x^2)}+\bruch{C}{(1-x^5)}=\bruch{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^5)} [/mm]

[mm] \Rightarrow A(1-x^2)(1-x^5)+B(1-x)(1-x^5)+C(1-x)(1-x^2)=1 [/mm]

[mm] \gdw A(1-x^2-x^5+x^7)+B(1-x-x^5+x^6)+C(1-x-x^2+x^3)=1 [/mm]

[mm] \gdw x^7*(A)+x^6*(B)+x^5*(-A-B)+x^3*(C)+x^2(-A-C)+x(-B-C)+(A+B+C)=1 [/mm]

dann erhalten wir mit koeffizientenvergleich

[mm] x^7: [/mm] A=0

[mm] x^6: [/mm] B=0

[mm] x^5: [/mm] -A-B=0

[mm] x^3: [/mm] C=0

[mm] x^2: [/mm] -A-C=0

[mm] x^1: [/mm]    -B-C=0

[mm] x^0: [/mm] A+B+C=1

aber wir erhalten dann A=B=C=0 aber das ist im Widerspruch zu A+B+C=1.

Wo liegt mein fehler?
Dankeschön im Voraus.

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:27 Do 08.12.2016
Autor: meili

Hallo mimo1,

> Bestimme für folgende Funktion die Partialbruchzerlegung
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^5)}[/mm]
>  Hallo,
>  
> Könnte jemand ein Blick auf meine Rechnung werfen? An sich
> ist die Partialbruchzerlegung nicht schwierig, jedoch
> bekomme ich keine vernünftige Lösung.
>  
> [mm]\bruch{A}{(1-x)}+\bruch{B}{(1-x^2)}+\bruch{C}{(1-x^5)}=\bruch{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^5)}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow A(1-x^2)(1-x^5)+B(1-x)(1-x^5)+C(1-x)(1-x^2)=1[/mm]
>  
> [mm]\gdw A(1-x^2-x^5+x^7)+B(1-x-x^5+x^6)+C(1-x-x^2+x^3)=1[/mm]
>  
> [mm]\gdw x^7*(A)+x^6*(B)+x^5*(-A-B)+x^3*(C)+x^2(-A-C)+x(-B-C)+(A+B+C)=1[/mm]
>  
> dann erhalten wir mit koeffizientenvergleich
>  
> [mm]x^7:[/mm] A=0
>  
> [mm]x^6:[/mm] B=0
>  
> [mm]x^5:[/mm] -A-B=0
>  
> [mm]x^3:[/mm] C=0
>  
> [mm]x^2:[/mm] -A-C=0
>  
> [mm]x^1:[/mm]    -B-C=0
>  
> [mm]x^0:[/mm] A+B+C=1
>  
> aber wir erhalten dann A=B=C=0 aber das ist im Widerspruch
> zu A+B+C=1.
>  
> Wo liegt mein fehler?

[mm] $(1-x^2)$ [/mm] und [mm] $(1-x^5)$ [/mm] sind keine Linearfaktoren.

Partialbruchzerlegung funktioniert nur mit Linearfaktoren [mm] $(x-x_i)$, [/mm]  
Potenzen von Linearfaktoren  [mm] $(x-x_i)^k$ [/mm] bzw. [mm] $(x^2+px+q)^l$, [/mm] wenn
konjungiert komplexe Linearfaktoren vorkommen, wie bei [mm] $(1-x^5)$, [/mm]

dann mit  [mm] $\bruch{b+cx}{(x^2+px+q)^l}$. [/mm]

>  Dankeschön im Voraus.

Gruß
meili


Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:54 Do 08.12.2016
Autor: mimo1

danke! das habe ich vollkommen ignoriert.

die linearfaktore für [mm] (1-x^2) [/mm] sind klar.
was mir schwierigkeiten bereitet sind die linearfaktoren für [mm] (1-x^5) [/mm] zu bestimmen.
eine linearfaktor wäre [mm] (1-x^5)=(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4). [/mm]
aber wie lässt sich [mm] (1+x+x^2+x^3+x^4) [/mm] in linearfaktoren zerlegen. dieses polynom lässt sich von keiner zahl ( ich habe es auch mit i versucht) annulieren. oder täusche ich mich?

dankeschön im voraus.

Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Do 08.12.2016
Autor: hippias

Wie meili schon sagte: in diesem Fall kommen irreduzible Faktoren [mm] $x^{2}+px+q$ [/mm] zum Einsatz. Und ehe Du Dich bei der Bestimmung der $p$ und $q$ wundrechnest, finde alle komplexen Lösungen [mm] $x_{i}$ [/mm] von [mm] $1-x^{5}=0$ [/mm] - das ist leicht - und berechne dann [mm] $(x-x_{i})(x-\overline{x_{i}})$; [/mm] dies sind dann die quadratischen irreduziblen reellen Faktoren.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de