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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Fr 13.03.2009 | | Autor: | Cannae |
| Aufgabe | Auf der Menge der vierstelligen Dualzahlen D4 = {a1a2a3a4} ai [mm] \in [/mm] {1,0}
i = 1; 2; 3; 4 sind die folgenden Relationen gegeben:
aRb , a1 + a2 + a3 + a4 <= b1 + b2 + b3 + b4
aSb , ai = bi i = 1, 2
Prüfen Sie, ob R eine Ordnungsrelation ist und ob S eine Äquivalenz-
relation ist. |
Es geht also um diese binärzahlen:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
usw...
Speziell zur Äquivalenzrelation aSb:
reflexiv: aSa
ja, da a1a2=a1a2
transitiv: aSb und bSc daraus folgt aSc
ja, da
a1a2=b1b2
b1b2=c1c2
addiert: a1a2 = c1c2 also erfüllt.
symmetrisch: aSb daraus folgt bSa
auf jeden Fall erfüllt. Hier habe ich aber Probleme.
a1a2 = b1b2
muss ich b1b2 auf die linke und a1a2 auf die rechte Seite bringen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Fr 13.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da das eine Neue Aufgabe ist, habe ich die mal vom alten Diskussionsstrang abgetrennt, so dass du mehrere Reaktionen bekommst.
Am Ende einer Diskussion lesen erfahrungsgemäß fast nur noch die Teilnehmer, weil die nicht mehr alle vorigen Artikel lesen müssen.
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Fr 13.03.2009 | | Autor: | pelzig |
So wie du es geschrieben hast, ist [mm] $aSb\gdw_\text{def}a_1=b_1 \text{ und }a_2=b_2$. [/mm] Dann verstehe ich aber nicht, was du in deinen Beweisen eigentlich tust. Reflexivität, Symmetrie und Transitivität übertragen sich direkt von der Äquivalenzrelation "=".
Gruß, Robert
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> Auf der Menge der vierstelligen Dualzahlen D4 = {a1a2a3a4}
> ai [mm]\in[/mm] {1,0}
> i = 1; 2; 3; 4 sind die folgenden Relationen gegeben:
> aRb , a1 + a2 + a3 + a4 <= b1 + b2 + b3 + b4
> aSb , ai = bi i = 1, 2
> Prüfen Sie, ob R eine Ordnungsrelation ist und ob S eine
> Äquivalenz-
> relation ist.
> Es geht also um diese binärzahlen:
> 0000
> 0001
> 0010
> 0011
> 0100
> 0101
> usw...
>
> Speziell zur Äquivalenzrelation aSb:
>
> reflexiv: aSa
>
> ja, da a1a2=a1a2
>
> transitiv: aSb und bSc daraus folgt aSc
>
> ja, da
>
> a1a2=b1b2
> b1b2=c1c2
>
> addiert: a1a2 = c1c2 also erfüllt.
Hallo,
addieren mußt Du hier nichts.
Wie Dir pelzig schon gesagt hat, kannst Du doch die Eigenschaften von = verwenden.
Hier hast Du [mm] a_1a_2=b_1b_2=c_1c_2, [/mm] also [mm] a_1a_2=c_1c_2
[/mm]
> symmetrisch: aSb daraus folgt bSa
>
> auf jeden Fall erfüllt. Hier habe ich aber Probleme.
>
> a1a2 = b1b2
Hier kannst Du doch einfach umdrehen, das ist ein ganz normales Gleichheitszeichen.
Gruß v. Angela
>
> muss ich b1b2 auf die linke und a1a2 auf die rechte Seite
> bringen?
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