www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Obere Dreiecksmatrix
Obere Dreiecksmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Obere Dreiecksmatrix: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 So 27.10.2019
Autor: conquernut

Aufgabe
Beweisen Sie: IstA∈n(n,R)beliebig, so gibt es stets ein k∈N für welches [mm] A^k= [/mm] 0 gilt.

Hallo zusammen,

habe diese Aufgabe gestellt bekommen und weiß nicht weiter. Es geht darum zu zeigen das ich eine obere Dreiecksmatrix durch multiplizieren mit sich selber immer in die Nullmatrix umwandeln kann. Mir ist zwar bewusst, dass dies funktioniert, da bei jeder Multiplikation eine Diagonale mehr mit Nullen besetzt wird, doch fehlt mir bei dem formalen Beweis die Lösungsidee.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Obere Dreiecksmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 So 27.10.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Beweisen Sie: IstA∈n(n,R)beliebig

ich habe diese Notation noch nie gesehen, aber nach deiner Aufgabenstellung vermute ich, dass du eine (strikte) obere Dreiecksmatrix meinst.

Wie schnell du das zeigen kannst, hängt davon ab, was ihr bereits hattet:

1.) Das Resultat folgt sofort aus dem Satz von Cayley-Hamilton.
2.) Oder du musst per Induktion zeigen, dass [mm] $A^j$ [/mm] nur noch Nullen auf allen (j-1) Hauptdiagonalen hat.

Gruß,
Gono


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de