www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Nullstellenberechnung
Nullstellenberechnung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Do 06.05.2021
Autor: Delia00

Aufgabe
Bestimme die Ableitungen und berechne anschließend die Nullstellen aller Funktionen. (f(x), f‘(x), f‘‘(x))

f(x)= [mm] -2x^2+e^{4x-8} [/mm]


Hallo zusammen,

die Ableitungen konnte ich bilden.

f '(x) = [mm] -4x+4*e^{4x-8} [/mm]
f ''(x) = [mm] -4+16*e^{4x-8} [/mm]
f(3)(x) = [mm] 64*e^{4x-8} [/mm]

Leider weiß ich nicht, wie ich die Nullstellen berechnen soll.

Das Ausklammern und Substituieren funktioniert da nicht.

Danke.

        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Do 06.05.2021
Autor: chrisno

Fang mal mit der dritten Ableitung an. Da ist es mit den Nullstellen sehr einfach. Danach die zweite Ableitung, das wird Dir auch nicht so schwer fallen.
Bei der Funktion selbst und der ersten Ableitung bin ich skeptisch, ob die Lösung nicht nur mit einem Nullstellenverfahren numerisch zu finden ist. Da suche ich noch ein wenig.

Nach kurzer Suche: Ich sehe da keine Chance, außer mit der numerischen Nullstellenuche.
Um alle Nullstellen zu erwischen, lohnt es sich, mal den Funktonsgraphen zu plotten.

Für $x [mm] \to -\infty$ [/mm] wird der Term mit der Exponentialfunktion verschwindend klein. Also bleibt praktisch die nach unten geöffnete Parabel übrig. Also $f(x) [mm] \to -\infty$ [/mm]
Für $x [mm] \to \infty$ [/mm] dominiert der Term mit der Exponentialfunktion. Also $f(x) [mm] \to \infty$ [/mm]
Dazwischen muss eine Nullstelle liegen.
Für x = 0 bleibt nur die Exponentialfunktion übrig, es muss also eine Nullstelle bei x < 0 geben.
Für x = 2 wird die Exponentialfünktion 1, der Funktionswert also -7. Es müssen also noch weitere Nullstellen zwischen 0 und 1, sowie bei x > 2 liegen.

Ähnlich kannst Du herausbekommen, dass die erste Ableitung mindestens zwei Nullstellen haben muss.
Dass es nicht mehr sind, verrät Dir die zweite Ableitung...



Ich habe leider vergessen, auf "teilweise beantwortet" zu stellen.

Bezug
                
Bezug
Nullstellenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Do 06.05.2021
Autor: Delia00

Die Nullstellen von der zweiten und dritten Ableitung habe ich raus.

Bei der ersten Ableitung und der Ausgangsfunktion bin ich überfragt

Bezug
                        
Bezug
Nullstellenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:42 Fr 07.05.2021
Autor: chrisno

Das Entscheidende ist, ob Du wissen willst, mit welchen Methoden dann die Nullstellen gesucht und näherungsweise angegeben werden.

Bezug
                
Bezug
Nullstellenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Do 06.05.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich habe leider vergessen, auf "teilweise beantwortet" zu stellen.

ich hab es mal auf vollständig beantwortet gestellt.
Du hast völlig recht mit den Nullstellen, mehr gibt es dazu mMn nicht zu sagen :-)

Gruß,
Gono


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de