Nullstellen Bestimmung und Ex. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Di 12.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Hallo ihr, ich hab Probleme bei der Nullstellenbestimmung bzw Extrema Bestimmung.
Die Funktion lautet:
f(x)= [mm] 10x^2*ln(|x|)
[/mm]
zuerst hab ich den Definitionsbereich angegeben:
x [mm] \in \IR [/mm] /{0}
Wenn ich jetzt die Nullstelle bestimmen möchte:
[mm] 0=10x^2*ln(|x|) [/mm] da ln(|x|) [mm] \not [/mm] = 0
muss [mm] 10x^2=0
[/mm]
x=0
Bei den Extrema hab ich ein ähnliches Problem
f'(x)= [mm] 20x*ln(|x|)+10x^2*\bruch{1}{x}
[/mm]
notwendiges Kriterium
f'(x)=0
[mm] 20x*ln(|x|)+10x^2*\bruch{1}{x}=0
[/mm]
Wie soll ich das nach x umformen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Di 12.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
oh man ln(|1|)= 0 sorry denk fehler..
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Hi!
> Hallo ihr, ich hab Probleme bei der Nullstellenbestimmung
> bzw Extrema Bestimmung.
> Die Funktion lautet:
>
> f(x)= [mm]10x^2*ln(|x|)[/mm]
> zuerst hab ich den Definitionsbereich angegeben:
>
> x [mm]\in \IR[/mm] /{0}
> Wenn ich jetzt die Nullstelle bestimmen möchte:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]0=10x^2*ln(|x|)[/mm] da ln(|x|) [mm]\not[/mm] = 0
> muss [mm]10x^2=0[/mm]
> x=0
Ansatzweise richtig. Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der beiden Faktoren null ist. In deinem Fall also:
Entweder x = 0 (!hier NICHT definiert!)
oder $ln(|x|)=0$ (Für welche x ist das hier der Fall?)
> Bei den Extrema hab ich ein ähnliches Problem
>
> f'(x)= [mm]20x*ln(|x|)+10x^2*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> notwendiges Kriterium
>
> f'(x)=0
>
> [mm]20x*ln(|x|)+10x^2*\bruch{1}{x}=0[/mm]
Die Ableitung ist falsch.
Falls ich mich nicht verrechnet habe. Prüfe das nochmal und schreib den Rechenweg hier auf.
Gruß Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Di 12.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
sorry hab mir vorhin vertan:
ln(|1|)= 0
das bedeutet x=1 ist eine Nullstelle.
f(x)= u(x)*v(x)
f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
f'(x)= [mm] 20x*ln(|x|)+10x^2* \bruch{1}{x} [/mm]
?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Mi 13.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal im 2. ten summanden durch x kürzen, dann x ausklammern, wieder eine nst x=0 (nicht def. und klammer =0 kannst du sicher ausrechnen
den "Trick" mit ausklammern solltest du immer versuchen! und [mm] x^2/x [/mm] zu kürzen sollte man direkt machen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mi 13.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
ich versteh den "trick" nicht.
Wie soll ich denn bitte nur im ersten Summaden kürzen? Wenn ich durch x teilen will muss ich das doch mti dem ganzen term machen.
Ich könnte x im zweiten Summanden ausklammern, klar..
0=$ [mm] 20x\cdot{}ln(|x|)+x(10x\cdot{} \bruch{1}{x^2}) [/mm] $
Aber das ist ne Summe, wie kann ich daraus schließen wo eine Nullstelle ist?
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Hallo DarkJiN,
das Geheimnis heißt ![[]](/images/popup.gif) Distributivgesetz...
> ich versteh den "trick" nicht.
>
> Wie soll ich denn bitte nur im ersten Summaden kürzen?
Hatte das schon irgendjemand vorgeschlagen? Vielleicht in einem Paralleluniversum?
> Wenn ich durch x teilen will muss ich das doch mti dem
> ganzen term machen.
Von Teilen war nicht die Rede. Du sollst im zweiten Summanden x kürzen.
> Ich könnte x im zweiten Summanden ausklammern, klar..
>
> 0=[mm] 20x\cdot{}ln(|x|)+x(10x\cdot{} \bruch{1}{x^2})[/mm]
So aber nicht. Woher stammt jetzt das [mm] x^2 [/mm] im Nenner?
> Aber das ist ne Summe, wie kann ich daraus schließen wo
> eine Nullstelle ist?
Du sollst aus der Summe x ausklammern, siehe oben. Oder, wenn Du willst, sogar 10x. Jedenfalls hast Du dann wieder ein Produkt und kannst die einzelnen Faktoren untersuchen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mi 13.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
das [mm] x^2 [/mm] war natürlich Murcks sorry.
$ [mm] 20x\cdot{}ln(|x|)+10x^2\cdot{} \bruch{1}{x} [/mm] $ =0
= x( [mm] 20\cdot{}ln(|x|)+10x\cdot{} \bruch{1}{x})
[/mm]
das bedeutet entweder x=0 (hier nciht definiert) oder
[mm] 20\cdot{}ln(|x|)+10x\cdot{} \bruch{1}{x}=0
[/mm]
ich hab ja keine Konstante Zahl, das einzige was mir einfallen würde wäre hier auch wieder x=0 aber das geht ncith da wir durch x teilen..
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Hallo nochmal,
> das [mm]x^2[/mm] war natürlich Murcks sorry.
>
> [mm]20x\cdot{}ln(|x|)+10x^2\cdot{} \bruch{1}{x}[/mm] =0
>
> = x( [mm]20\cdot{}ln(|x|)+10x\cdot{} \bruch{1}{x})[/mm]
>
> das bedeutet entweder x=0 (hier nciht definiert) oder
>
> [mm]20\cdot{}ln(|x|)+10x\cdot{} \bruch{1}{x}=0[/mm]
Kennst Du das Wort "kürzen" im mathematischen Zusammenhang? Wenn doch x=0 schon ausgeschlossen ist, kannst Du im zweiten Summanden doch [mm] \bruch{x}{x}=1 [/mm] ersetzen.
Gesucht ist also x so, dass [mm] 20\ln{(|x|)}+10=0 [/mm] ist, also
[mm] 2\ln{(|x|)}+1=0\quad\gdw\quad \ln{(|x|)}=-\bruch{1}{2}
[/mm]
Wie groß ist also x?
> ich hab ja keine Konstante Zahl, das einzige was mir
> einfallen würde wäre hier auch wieder x=0 aber das geht
> ncith da wir durch x teilen..
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Du sprichst in Rätseln.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Mi 13.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
>
> > das [mm]x^2[/mm] war natürlich Murcks sorry.
> >
> > [mm]20x\cdot{}ln(|x|)+10x^2\cdot{} \bruch{1}{x}[/mm] =0
> >
> > = x( [mm]20\cdot{}ln(|x|)+10x\cdot{} \bruch{1}{x})[/mm]
> >
> > das bedeutet entweder x=0 (hier nciht definiert) oder
> >
> > [mm]20\cdot{}ln(|x|)+10x\cdot{} \bruch{1}{x}=0[/mm]
>
> Kennst Du das Wort "kürzen" im mathematischen
> Zusammenhang?
Ich hab keine Ahnung , warum mir gerade folgender Witz eingefallen ist:
Ein Flugzeug ist unterwegs zu einer Konferenz. An Bord sind Gehörlose, Schwerhörige bzw. CI-Träger und Gebärdensprachdolmetscher. Plötzlich bemerkt der Kapitän, dass der Motor ausgefallen ist, und verkündet, man müsse Ballast abwerfen.
Die Gebärdensprachdolmetscher beschließen: “Unser grösster Ballast ist zwar ein wichtiges Hilfsmittel, aber wenn es um Leben und Tod geht, trennen wir uns davon”, und werfen ihr DGS-Lexikon aus dem Fenster.
Die Schwerhörigen bzw. CI-Träger beschließen: “Unser grösster Ballast ist zwar ein wichtiges Hilfsmittel, aber wenn es um Leben und Tod geht, trennen wir uns davon”, und werfen ihre Hörgeräte bzw. Cochlea Implantat aus dem Fenster.
Die Gehörlosen beschließen: “Unser grösster Ballast ist zwar ein wichtiges Hilfsmittel, aber wenn es um Leben und Tod geht, trennen wir uns davon”, und werfen die Gebärdensprachdolmetscher aus dem Fenster.
FRED
> Wenn doch x=0 schon ausgeschlossen ist,
> kannst Du im zweiten Summanden doch [mm]\bruch{x}{x}=1[/mm]
> ersetzen.
>
> Gesucht ist also x so, dass [mm]20\ln{(|x|)}+10=0[/mm] ist, also
>
> [mm]2\ln{(|x|)}+1=0\quad\gdw\quad \ln{(|x|)}=-\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Wie groß ist also x?
>
> > ich hab ja keine Konstante Zahl, das einzige was mir
> > einfallen würde wäre hier auch wieder x=0 aber das geht
> > ncith da wir durch x teilen..
>
> Du sprichst in Rätseln.
>
> Grüße
> reverend
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mi 13.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
oh nein ich ahb übersehen, dass 10x* [mm] \bruch{1}{x}=10 [/mm] sind. Sorry!
okay gekürzt steht da dann:
[mm] 20\ln{(|x|)}+10=0 [/mm]
= [mm] 2\ln{(|x|)}+1=0 [/mm]
[mm] 2\ln{(|x|)}=-1
[/mm]
[mm] x=e^{-0,5}
[/mm]
ist richtig, oder?
Sorry und danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Mi 13.02.2013 | | Autor: | abakus |
> oh nein ich ahb übersehen, dass 10x* [mm]\bruch{1}{x}=10[/mm] sind.
> Sorry!
>
> okay gekürzt steht da dann:
>
> [mm]20\ln{(|x|)}+10=0[/mm]
>
> = [mm]2\ln{(|x|)}+1=0[/mm]
>
> [mm]2\ln{(|x|)}=-1[/mm]
Bis hier richtig.
>
> [mm]x=e^{-0,5}[/mm]
Jetzt hast du eine Lösung verloren.
Richtig ist [mm]|x|=e^{-0,5}[/mm].
Gruß Abakus
>
> ist richtig, oder?
>
> Sorry und danke!
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