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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Norm und Metrik
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Norm und Metrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mi 17.06.2009
Autor: raubkaetzchen

Hallo alle zusammen,

ich wollte eine Frage zu Normen stellen.

Ist es allgemein Richtig, dass jede Norm auch eine Metrik ist?

Irgendwie kann ich mir das nicht so richtig klar machen, warum das so sein sollte?

Vielleicht könnt ihr mir kurz erläutern ob das so ist.

Danke
        
Bezug
Norm und Metrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Mi 17.06.2009
Autor: fred97


> Hallo alle zusammen,
>  
> ich wollte eine Frage zu Normen stellen.
>
> Ist es allgemein Richtig, dass jede Norm auch eine Metrik
> ist?

Ist $||*||$ eine Norm auf einem Vektorraum X, so setze

                $d(x,y) = ||x-y||$ für x,y [mm] \in [/mm] X

Dann ist (X,d) ein metrischer Raum

FRED




>  
> Irgendwie kann ich mir das nicht so richtig klar machen,
> warum das so sein sollte?
>  
> Vielleicht könnt ihr mir kurz erläutern ob das so ist.
>  
> Danke

Bezug
                
Bezug
Norm und Metrik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Mi 17.06.2009
Autor: raubkaetzchen

Ah ok, das ist logisch. Danke Dir.


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