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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Do 05.01.2012 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Von einer Funktion sei bekannt, dass f(-3)=-331, f(-1)=1, f(0)=1, f(2)=1 und f(3)=85 gilt.
a) Berechnen Sie das Interpolationspolynom in Newtonscher Darstellung.
b) Wie lautet das Newtonsche Interpolationspolynom, falls nun auch f'(0)=-2 gelten soll? |
Also Aufgabenteil a habe ich gelöst, das Polynom lautet [mm] p(x)=-311+166(x+3)-\bruch{166}{3}(x+3)(x+1)+\bruch{166}{15}(x+3)(x+1)x-\bruch{61}{90}(x+3)(x-2)(x+1)x
[/mm]
und ausmultipliziert
[mm] p(x)=1-\bruch{271}{15}x-\bruch{691}{90}x²+\bruch{437}{45}x³-\bruch{61}{90}x^4.
[/mm]
Meine Frage ist nun, wie ich aber das Polynom neu berechne, wenn ich noch die Bedingung mit der Ableitung aus Aufgabenteil b berücksichtigen will. Hat jemand einen Hinweis für mich?
Danke schon mal
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Hallo Levit,
> Von einer Funktion sei bekannt, dass f(-3)=-331, f(-1)=1,
> f(0)=1, f(2)=1 und f(3)=85 gilt.
>
> a) Berechnen Sie das Interpolationspolynom in Newtonscher
> Darstellung.
> b) Wie lautet das Newtonsche Interpolationspolynom, falls
> nun auch f'(0)=-2 gelten soll?
> Also Aufgabenteil a habe ich gelöst, das Polynom lautet
> [mm]p(x)=-311+166(x+3)-\bruch{166}{3}(x+3)(x+1)+\bruch{166}{15}(x+3)(x+1)x-\bruch{61}{90}(x+3)(x-2)(x+1)x[/mm]
>
> und ausmultipliziert
>
> [mm]p(x)=1-\bruch{271}{15}x-\bruch{691}{90}x²+\bruch{437}{45}x³-\bruch{61}{90}x^4.[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Meine Frage ist nun, wie ich aber das Polynom neu berechne,
> wenn ich noch die Bedingung mit der Ableitung aus
> Aufgabenteil b berücksichtigen will. Hat jemand einen
> Hinweis für mich?
>
Hier lautet das Stichwort: ![[]](/images/popup.gif) Hermite-Interpolation
> Danke schon mal
Gruss
MathePower
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