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| Aufgabe | Es sei $G [mm] \subseteq \mathbb{R}$ [/mm] eine offene Menge und $f : G [mm] \rightarrow \mathbb{R}$ [/mm] stetig differenzierbare
Abbildungen. Beweisen Sie folgende Rechenregel
$$
[mm] \operatorname{rot} \operatorname{grad} f=\overrightarrow{0}
[/mm]
$$: |
Hallo,
mein Problem ist, dass f nicht dreidimensional ist und ich daher nicht weiß, wie ich damit umgehen soll. Ich meine, was sollte die Rotation eines eindimensionalen Vektorfeldes sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 So 09.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]G \subseteq \mathbb{R}[/mm] eine offene Menge und [mm]f : G \rightarrow \mathbb{R}[/mm]
> stetig differenzierbare
> Abbildungen. Beweisen Sie folgende Rechenregel
> [mm][/mm]
> [mm]\operatorname{rot} \operatorname{grad} f=\overrightarrow{0}[/mm]
>
> [mm][/mm]:
> Hallo,
> mein Problem ist, dass f nicht dreidimensional ist und ich
> daher nicht weiß, wie ich damit umgehen soll. Ich meine,
> was sollte die Rotation eines eindimensionalen Vektorfeldes
> sein?
Tja, so macht die Aufgabe natürlich keinen Sinn. Entweder der Aufgabensteller oder Du hat sich vertan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:54 So 09.06.2019 | | Autor: | Juliane03 |
Hallo, nein die Aufgabe wurde natürlich korrekt kopiert.
Dann scheint es sich um einen Fehler zu handeln, ich wundere mich nur, dass meine Kommilitonen es noch nicht bemerkt haben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:06 So 09.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, nein die Aufgabe wurde natürlich korrekt kopiert.
>
> Dann scheint es sich um einen Fehler zu handeln, ich
> wundere mich nur, dass meine Kommilitonen es noch nicht
> bemerkt haben
Gehe einfach von G [mm] \subset \IR^3 [/mm] aus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 So 09.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]G \subseteq \mathbb{R}[/mm] eine offene Menge und [mm]f : G \rightarrow \mathbb{R}[/mm]
> stetig differenzierbare
> Abbildungen. Beweisen Sie folgende Rechenregel
> [mm][/mm]
> [mm]\operatorname{rot} \operatorname{grad} f=\overrightarrow{0}[/mm]
>
> [mm][/mm]:
> Hallo,
> mein Problem ist, dass f nicht dreidimensional ist und ich
> daher nicht weiß, wie ich damit umgehen soll. Ich meine,
> was sollte die Rotation eines eindimensionalen Vektorfeldes
> sein?
Ich bins nochmal. Die Aufgabe ist sehr schlampig formuliert.
Es sollte G eine Teilmenge des [mm] \IR^3 [/mm] sein, dann sollte die Funktion f zweimal partiell differenzierbar auf G sein. Damit der behauptete Nullvektor rauskommt, sollten alle partiellen Ableitungen bis zur Ordnung 2 auch noch stetig sein.
Ist all das gegeben, so folgt die Behauptung sofort aus dem Satz von Schwarz.
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