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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Nabla-Operator
Nabla-Operator < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nabla-Operator: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Sa 08.06.2019
Autor: Juliane03

Aufgabe
Es sei $G [mm] \subseteq \mathbb{R}$ [/mm] eine offene Menge und $f : G [mm] \rightarrow \mathbb{R}$ [/mm] stetig differenzierbare
Abbildungen. Beweisen Sie folgende Rechenregel
$$
[mm] \operatorname{rot} \operatorname{grad} f=\overrightarrow{0} [/mm]
$$:

Hallo,
mein Problem ist, dass f nicht dreidimensional ist und ich daher nicht weiß, wie ich damit umgehen soll. Ich meine, was sollte die Rotation eines eindimensionalen Vektorfeldes sein?

        
Bezug
Nabla-Operator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:33 So 09.06.2019
Autor: fred97


> Es sei [mm]G \subseteq \mathbb{R}[/mm] eine offene Menge und [mm]f : G \rightarrow \mathbb{R}[/mm]
> stetig differenzierbare
>  Abbildungen. Beweisen Sie folgende Rechenregel
> [mm][/mm]
>  [mm]\operatorname{rot} \operatorname{grad} f=\overrightarrow{0}[/mm]
>  
> [mm][/mm]:
>  Hallo,
> mein Problem ist, dass f nicht dreidimensional ist und ich
> daher nicht weiß, wie ich damit umgehen soll. Ich meine,
> was sollte die Rotation eines eindimensionalen Vektorfeldes
> sein?

Tja, so macht  die  Aufgabe natürlich  keinen  Sinn.  Entweder   der Aufgabensteller  oder Du hat sich  vertan.


Bezug
                
Bezug
Nabla-Operator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:54 So 09.06.2019
Autor: Juliane03

Hallo, nein die Aufgabe wurde natürlich korrekt kopiert.

Dann scheint es sich um einen Fehler zu handeln, ich wundere mich nur, dass meine Kommilitonen es noch nicht bemerkt haben

Bezug
                        
Bezug
Nabla-Operator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:06 So 09.06.2019
Autor: fred97


> Hallo, nein die Aufgabe wurde natürlich korrekt kopiert.
>  
> Dann scheint es sich um einen Fehler zu handeln, ich
> wundere mich nur, dass meine Kommilitonen es noch nicht
> bemerkt haben


Gehe  einfach von  G [mm] \subset \IR^3 [/mm] aus.

Bezug
        
Bezug
Nabla-Operator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:36 So 09.06.2019
Autor: fred97


> Es sei [mm]G \subseteq \mathbb{R}[/mm] eine offene Menge und [mm]f : G \rightarrow \mathbb{R}[/mm]
> stetig differenzierbare
>  Abbildungen. Beweisen Sie folgende Rechenregel
> [mm][/mm]
>  [mm]\operatorname{rot} \operatorname{grad} f=\overrightarrow{0}[/mm]
>  
> [mm][/mm]:
>  Hallo,
> mein Problem ist, dass f nicht dreidimensional ist und ich
> daher nicht weiß, wie ich damit umgehen soll. Ich meine,
> was sollte die Rotation eines eindimensionalen Vektorfeldes
> sein?

Ich bins  nochmal.  Die  Aufgabe ist  sehr schlampig formuliert.

Es sollte G eine Teilmenge des [mm] \IR^3 [/mm] sein,  dann sollte  die  Funktion f  zweimal partiell differenzierbar  auf G sein. Damit  der behauptete Nullvektor rauskommt,  sollten alle partiellen Ableitungen bis zur Ordnung  2 auch noch stetig  sein.

Ist all das gegeben,  so folgt  die Behauptung sofort  aus dem Satz  von  Schwarz.




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