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Forum "Uni-Stochastik" - Mittelwerte in Kombinationen
Mittelwerte in Kombinationen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Mittelwerte in Kombinationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Fr 15.03.2013
Autor: Paulll

-erledigt-

Danke

        
Bezug
Mittelwerte in Kombinationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Sa 16.03.2013
Autor: luis52

Moin Paulll,

[willkommenmr]

Die Problembeschreibung erscheint mir nicht hinreichend genau zu sein. Wenn die $n$ Dinge aus roten, gruenen und blauen Kugeln besteht, dann wird es schwer sein, einen Mittelwert von fuenf gezogenen Kugeln zu bestimmen ...

Ich verstehe die Aufgabe so: Es $n$ Kugeln, wovon [mm] $n_1$ [/mm] die Zahl [mm] $a_1$, [/mm]
[mm] $n_2$ [/mm] die Zahl [mm] $a_2$, [/mm] ...,  [mm] $n_k$ [/mm] die Zahl [mm] $a_k$ [/mm] aufweisen.  Der Mittelwert der Gesamtheit (gemeinhin der Erwartungswert) ist dann

[mm] $\mu=\frac{n_1a_1+\dots+n_ka_k}{n}$. [/mm]

Alle Kugeln befinden sich in einer Urne, aus der $p$ Kugeln o.Z. gezogen werden. Es bezeichne [mm] $X_j$ [/mm] die Anzahl der gezogenen Kugeln der Kategorie $j$. Der Vektor [mm] $(X_1,\dots,X_k)$ [/mm] mit [mm] $X_1+\dots+X_k=p$ [/mm] besitzt eine multinomiale hypergeometrische Verteilung, siehe z.B. []hier.  Gesucht ist

[mm] $P\left(\dfrac{a_1X_1+\dots+a_kX_k}{p}>\mu\right)$. [/mm]

Das Problem ist interessant aber *mir* zu schwer. Alleine die Bestimmung der Verteilung von [mm] $a_1X_1+\dots+a_kX_k$ [/mm] ist eine Herausforderung. Vielleicht wird man hier fuendig:

@book{johnson1997discrete,
  title={Discrete multivariate distributions},
  author={Johnson, Norman Lloyd and Kotz, Samuel and Balakrishnan, Narayanaswamy},
    year={1997},
  publisher={Wiley New York}
}

vg Luis






Bezug
                
Bezug
Mittelwerte in Kombinationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 So 17.03.2013
Autor: Paulll

- erledigt -
Bezug
                
Bezug
Mittelwerte in Kombinationen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:33 Mo 18.03.2013
Autor: Paulll

- erledigt -
Bezug
                        
Bezug
Mittelwerte in Kombinationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Mo 18.03.2013
Autor: luis52


>  
> Welche Informationen hat man durch so eine Verteilung
> gewonnen?
>  


Upps, diese Frage deutet darauf hin, dass du bei deinem Wissensstand mit dem Problem gaenzlich ueberfordert bist. In welchem Zusammenhang wurde dir die Aufgabe gestellt?

vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Mittelwerte in Kombinationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Mo 18.03.2013
Autor: Paulll

- erledigt -
Bezug
                                        
Bezug
Mittelwerte in Kombinationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mo 18.03.2013
Autor: luis52


> Was wäre denn der "richtige" Ansatz um diese Fragestellung
> beantworten zu können? Die Hauptherausforderung ist
> vermutlich gerade die Bestimmung der Verteilungsfunktion
> von "[mm] a_1X_1+\dots+a_kX_k [/mm]" oder?

Ja, aber letztendlich geht anscheinend es "nur" um die Bestimmung von

$ [mm] P\left(\dfrac{a_1X_1+\dots+a_kX_k}{p}>\mu\right) [/mm] $.

Google mal "Faltung", aber ich mache dir nicht viel Hoffnung: Das Problem ist sehr haarig.

vg Luis


Bezug
                        
Bezug
Mittelwerte in Kombinationen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 20.03.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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