Mechanik I: zusammeng. Aufg. 1 < VK 31: Physik Mittel < Physik-Vorkurse < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 15:40 Do 22.05.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe |
Ein (sich zunächst in Ruhelage) befindlicher Körper fällt um 120 Meter frei nach unten.
a) Welche Aufprallgeschwindigkeit ist zu erwarten ?
b) Welche Fluggeschwindigkeit hat der Körper 30 Meter über dem Boden ?
c) Ein weiterer (zunächst ruhender) Körper fällt aus einer unbekannten Höhe frei nach unten. Bei einer Höhe von 10 Meter hat er eine Geschwindigkeit von [mm]50\bruch{m}{s}\[/mm]. Aus welcher Höhe muss er fallen, damit dies zutrifft ?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Fr 23.05.2008 | | Autor: | ONeill |
> Ein (sich zunächst in Ruhelage) befindlicher Körper fällt
> um 120 Meter frei nach unten.
>
> a) Welche Aufprallgeschwindigkeit ist zu erwarten ?
[mm] s=0,5*a*t^2 [/mm] wobei [mm] a=g=9,81\bruch{m}{s}
[/mm]
<=> [mm] \wurzel{\bruch{2s}{g}}=t [/mm] (1)
mit s=0,5*v*t
[mm] \bruch{2s}{t}=v [/mm] mit (1)
[mm]v= \bruch{2s}{\wurzel{\bruch{2s}{g}}}=\wurzel{2sg}\approx48,5 m/s[/mm]
> b) Welche Fluggeschwindigkeit hat der Körper 30 Meter über
> dem Boden ?
[mm]v= \bruch{2s}{\wurzel{\bruch{2s}{g}}}=\wurzel{2sg}\approx42 m/s[/mm]
> c) Ein weiterer (zunächst ruhender) Körper fällt aus einer
> unbekannten Höhe frei nach unten. Bei einer Höhe von 10
> Meter hat er eine Geschwindigkeit von [mm]50\bruch{m}{s}\[/mm]. Aus
> welcher Höhe muss er fallen, damit dies zutrifft ?
s=0,5*v*t
[mm] s=0,5*a*t^2
[/mm]
=> v=a*t mit [mm] a=g=9,81\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] \bruch{v}{a}=t [/mm] (2)
s=0,5*v*t mit (2)
[mm] s=0,5*v*\bruch{v}{a}=0,5*\bruch{v^2}{a}
[/mm]
[mm] s\approx127,4m
[/mm]
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> > Ein (sich zunächst in Ruhelage) befindlicher Körper fällt
> > um 120 Meter frei nach unten.
> >
> > a) Welche Aufprallgeschwindigkeit ist zu erwarten ?
> [mm]s=0,5*a*t^2[/mm] wobei [mm]a=g=9,81\bruch{m}{s}[/mm]
> <=> [mm]\wurzel{\bruch{2s}{g}}=t[/mm] (1)
> mit s=0,5*v*t
> [mm]\bruch{2s}{t}=v[/mm] mit (1)
>
> [mm]v= \bruch{2s}{\wurzel{\bruch{2s}{g}}}=\wurzel{2sg}\approx48,5 m/s[/mm]
Rechenwert stimmt. Mit dem gewähltem Koordsystem passt es dann auch (Ursprung im Abwurfpunkt, z-Achse zeigt "nach unten").
>
> > b) Welche Fluggeschwindigkeit hat der Körper 30 Meter über
> > dem Boden ?
> [mm]v= \bruch{2s}{\wurzel{\bruch{2s}{g}}}=\wurzel{2sg}\approx42 m/s[/mm]
Ergebnis passt. Du hast dann s=90m eingesetzt, also immer noch in deinem Koordsystem von oben =)
>
> > c) Ein weiterer (zunächst ruhender) Körper fällt aus einer
> > unbekannten Höhe frei nach unten. Bei einer Höhe von 10
> > Meter hat er eine Geschwindigkeit von [mm]50\bruch{m}{s}\[/mm]. Aus
> > welcher Höhe muss er fallen, damit dies zutrifft ?
> s=0,5*v*t
> [mm]s=0,5*a*t^2[/mm]
> => v=a*t mit [mm]a=g=9,81\bruch{m}{s}[/mm]
> [mm]\bruch{v}{a}=t[/mm] (2)
> s=0,5*v*t mit (2)
> [mm]s=0,5*v*\bruch{v}{a}=0,5*\bruch{v^2}{a}[/mm]
> [mm]s\approx127,4m[/mm]
Hier fehlen noch 10m:
Wenn du wieder den Ursprung in den Abwurfpunkt legst, dann stimmt die Formel
[mm] $z=\frac{v^2}{2g}$. [/mm]
Wenn du aber 10m über dem Boden bist, und wir [mm] z_0 [/mm] als Boden bezeichnen, dann befindest du dich ja bei der Koordinate [mm] $z_0-10m$, [/mm] wenn du 10 Meter über den Boden bist. Also musst du ansetzen:
[mm] $z_0-10m=\frac{v^2}{2g}$ [/mm] => [mm] $z_0=\frac{v^2}{2g}+10m$
[/mm]
Wobei [mm] z_0 [/mm] dann die z-Koordinate des Bodens ist, also sozusagen die "Abwurfhöhe".
LG
Kroni
>
> Gruß ONeill
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