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Forum "Extremwertprobleme" - Maximales Rechteck
Maximales Rechteck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Maximales Rechteck: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:22 Di 10.05.2022
Autor: Delia00

Aufgabe
1) Geg: [mm] f(x)=-0,245x^2+12 [/mm]

2) Geg: [mm] f(x)=-x^2+3x+4 [/mm]

Ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt konstruieren, so dass der Punkt A auf der Parabel liegt und der Punkt B auf der x-Achse

Hallo zusammen,

eigentlich habe ich die Aufgaben gelöst.

Aber bei der 2. Aufgabe liegt der Punkt A irgendwie nicht auf der Parabel und ich weiß nicht, wo mein Fehler ist.

Zu 1:
Meine Zielfunktion lautet:
[mm] Z(u)=-0,49u^3+24u [/mm]
Als Punkte habe ich A(4,04 l 8) und B(4,04 l 0)
Als Flächeninhalt habe ich: A = 64,64 FE

Zu 2:
Meine Zielfunktion lautet:
[mm] Z(u)=-2u^3+3u^2+17u [/mm]
Z‘(u)= [mm] -6u^2+6u+17 [/mm]

Als Extrema habe ich erhalten: u=2,25 und u=-1,25
A(2,25 l 5,69) und B(2,25 l 0)
Als Flächeninhalt: A=2*u * f(u) = 25,61 FE

Und eigentlich muss der Punkt A auf dem Graphen liegen.

Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen.

Vielen Dank.



        
Bezug
Maximales Rechteck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Di 10.05.2022
Autor: chrisno


> Zu 2:
>  Meine Zielfunktion lautet:
>  [mm]Z(u)=-2u^3+3u^2+17u[/mm]

????

Bezug
                
Bezug
Maximales Rechteck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Di 10.05.2022
Autor: Delia00

Muss man nicht wie folgt rechnen:

[mm] Z(u)=(2u+3)*(-u^2+3u+4) [/mm]

??

Bezug
                        
Bezug
Maximales Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Di 10.05.2022
Autor: chrisno

Wieso "+" ?
Die halbe Breite des Rechtecks ist die Differenz zwischen u und dem Extremum.

Bezug
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