Maximale Tageseinnahmen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 So 14.09.2008 | | Autor: | richie90 |
| Aufgabe | Die starke Konkurrenz zwingt die Fluggesellschaft Travel Airline zum Handeln. Man entschließt sich zu Preissenkungen auf der Strecke Düsseldorf-Berlin, die zur Zeit von 1050 Passagieren bei 15 Flügen täglich genutzt wird und der Fluggesellschaft Tageseinnahmen von 210000 einbringt. Marktuntersuchungen ergeben, dass bei einer Preissenkung von je 25 vorraussichtlich jeweils 20 Passagiere pro Flug zusätzlich mitfliegen werden. Wie soll Travel Airline die Preise senken, um maximale Tageseinnahmen zu erzielen?
Lösen sie die Aufgabe, indem sie eine geeignete Zielfunktion untersuchen. |
So muss die Lösung aussehen:
1) Zielfunktion
2) Nebenbedingungen
3) Zielfunktion in Abhängigkeit von nur 1 Variablen
4) Extremwertsuche
5) Randuntersuchung
6) Fazit
Mein Ansatz:
zu 1)
t: Tageseinnahmen
f: Anzahl Flüge
x: Preis pro Person
p: Anzahl Passagiere am Tag
k: Kosten pro Flug
t(f,x) = [mm] p\*(x-25)-f\*k [/mm] |p = 1050+20*f
[mm] \gdw [/mm] t(f,x) = [mm] (1050+20\*f)\*(x-25)-f\*k
[/mm]
zu 2)
???
Ich komme einfach auf keine Nebenbedingung :(
zu 3) ?
zu 4) ?
zu 5) ?
zu 6) ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) Hier
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> Die starke Konkurrenz zwingt die Fluggesellschaft Travel
> Airline zum Handeln. Man entschließt sich zu Preissenkungen
> auf der Strecke Düsseldorf-Berlin, die zur Zeit von 1050
> Passagieren bei 15 Flügen täglich genutzt wird und der
> Fluggesellschaft Tageseinnahmen von 210000 einbringt.
> Marktuntersuchungen ergeben, dass bei einer Preissenkung
> von je 25 vorraussichtlich jeweils 20 Passagiere pro Flug
> zusätzlich mitfliegen werden. Wie soll Travel Airline die
> Preise senken, um maximale Tageseinnahmen zu erzielen?
>
> Lösen sie die Aufgabe, indem sie eine geeignete
> Zielfunktion untersuchen.
> So muss die Lösung aussehen:
>
> 1) Zielfunktion
>
> 2) Nebenbedingungen
>
> 3) Zielfunktion in Abhängigkeit von nur 1 Variablen
>
> 4) Extremwertsuche
>
> 5) Randuntersuchung
>
> 6) Fazit
>
> Mein Ansatz:
>
> zu 1)
>
> t: Tageseinnahmen
> f: Anzahl Flüge
> x: Preis pro Person
> p: Anzahl Passagiere am Tag
> k: Kosten pro Flug
>
> t(f,x) = [mm]p\*(x-25)-f\*k[/mm] |p =
> 1050+20*f
> [mm]\gdw[/mm] t(f,x) = [mm](1050+20\*f)\*(x-25)-f\*k[/mm]
Wie wärs statt dessen einfach mit [mm] $t(p,x)=p\cdot [/mm] x$.
>
> zu 2)
>
> ???
>
> Ich komme einfach auf keine Nebenbedingung :(
Nun gibt Dir die Information des Marketings, welcher Zusammenhang zwischen dem Preis $x$ und der Anzahl Passagiere pro Flug besteht, die gesuchte Nebenbedingung, die Dir erlaubt, im obigen Ansatz $t(p,x)$ die Grösse $p$ (Anzahl Passagiere) zu eliminieren: Ist nämlich [mm] $x_0=210000/1050=200$ [/mm] der ursprüngliche Preis, [mm] $p_0=1050$ [/mm] die ursprüngliche Anzahl Passagiere und $x$ der neue Preis, dann ist die neue Anzahl Passagiere gleich
[mm]p=p_0+15\cdot 20\cdot \frac{x_0-x}{25}[/mm]
>
> zu 3) ?
Obigen Wert für $p$ in den Ansatz [mm] $t(p,x)=p\cdot [/mm] x$ einsetzen. Ergibt Zielfunktion $t(x)$ in der einzigen Variablen $x$.
>
> zu 4) ?
Dazu ist eigentlich gar keine Differenzialrechnung nötig, denn die Zielfunktion ist quadratisch mit negativem Koeffizienten von [mm] $x^2$, [/mm] also ist ihr Graph eine nach unten geöffnete Parabel. Einziger Hochpunkt ist somit der (in der Mitte zwischen den beiden leicht ablesbaren Nullstellen der Zielfunktion liegende) Scheitelpunkt dieser Parabel.
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> zu 5) ?
>
> zu 6) ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 14.09.2008 | | Autor: | richie90 |
Lösung ist korrekt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Di 14.10.2008 | | Autor: | nanana |
Hallo zusammen :)
ich habe ein Problem mit Punkt 2). Warum muss ich hier (p0-p) durch 25 teilen?
Schon mal vielen Dank für eure Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Di 14.10.2008 | | Autor: | nanana |
ich meine natürlich (x0-x) durch 25! Wor haben das nur anders bezeichnet.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Do 16.10.2008 | | Autor: | nanana |
die frage ist immer noch aktuell! Wenn mir jemand helfen kann .. ich bin für jede Hilfe dankbar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Do 16.10.2008 | | Autor: | leduart |
hallo
bei einer Ermaessigung von 25 E geht dei passagierzahl um 20 hoch, bei 12,5 E um 10 bei 50 E um 40.
[mm] x_0-x [/mm] ist aber gerade der Preisnachlass.
Dreisats bei [mm] x_0-x=25 [/mm] 20 neue Passagiere.bei [mm] (x_0-x)=1 [/mm] also 20/25 neue Passagiere usw.
D.h. man muss den Preisnachlass durch 25 teilen und mit 20 mult. um die neuen Passagiere pro Flug zu finden.
Jetzt klar?
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