www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrizen Übergangsprozesse
Matrizen Übergangsprozesse < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrizen Übergangsprozesse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Mo 02.04.2018
Autor: rubi

Hallo zusammen,

ich habe folgende Frage:
Gegeben sei eine quadratische (stochastische) Übergangsmatrix A, in der die Wahrscheinlichkeiten für Zustandsübergänge dargestellt sind und deren Spaltensummen jeweils 1 ergeben.

Ist es immer so, dass die Matrix [mm] A^n [/mm] für n gegen unendlich gegen eine Grenzmatrix konvergiert, bei der die einzelnen Spalteneinträge alle identisch sind ?
Laut einem Schulbuch würde dann eine solche Spalte die stationäre Verteilung des Übergangsprozesses darstellen.
Ich habe es zwar mit mehreren Matrizen mit meinem Taschenrechner ausprobiert , indem ich z.B. A^20 ausgerechnet habe und es hat auch funktioniert.
Ich würde aber gerne wissen, ob dies immer so ist.

Danke für eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Matrizen Übergangsprozesse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Mo 02.04.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo zusammen,

>

> ich habe folgende Frage:
> Gegeben sei eine quadratische (stochastische)
> Übergangsmatrix A, in der die Wahrscheinlichkeiten für
> Zustandsübergänge dargestellt sind und deren
> Spaltensummen jeweils 1 ergeben.

>

> Ist es immer so, dass die Matrix [mm]A^n[/mm] für n gegen unendlich
> gegen eine Grenzmatrix konvergiert, bei der die einzelnen
> Spalteneinträge alle identisch sind ?

Das ist nicht der Fall. Es gibt dazu einen Satz, wonach eine solche Grenzmatrix genau dann existiert, wenn es irgendeinen Exponenten n gibt, so dass in der Potenz

[mm] A^n [/mm]

sämtliche Einträge ungleich Null sind.

> Laut einem Schulbuch würde dann eine solche Spalte die
> stationäre Verteilung des Übergangsprozesses darstellen.

Das ist korrekt.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Matrizen Übergangsprozesse: einfach(st)es Gegenbeispiel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Mo 02.04.2018
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo rubi

> ich habe folgende Frage:
> Gegeben sei eine quadratische (stochastische)
> Übergangsmatrix A, in der die Wahrscheinlichkeiten für
> Zustandsübergänge dargestellt sind und deren
> Spaltensummen jeweils 1 ergeben.
>  
> Ist es immer so, dass die Matrix [mm]A^n[/mm] für n gegen unendlich
> gegen eine Grenzmatrix konvergiert, bei der die einzelnen
> Spalteneinträge alle identisch sind ?


Nein, das ist nicht so. Man kann dies leicht an einem
ganz einfachen Gegenbeispiel sehen. Die Übergangsmatrix

     $\ A\ =\ [mm] \pmat{0 & 1\\1& 0}$ [/mm]

beschreibt ein System, das ständig zwischen zwei Zuständen
hin- und herpendelt. Die Potenzen [mm]A^n[/mm]  dieser Matrix sind

     $\ [mm] A^n\ [/mm] =\ A\ =\ [mm] \pmat{0&1\\1&0}$ [/mm]      (falls n ungerade)

     $\ [mm] A^n\ [/mm] =\ E\ = \ [mm] \pmat{1&0\\0&1}$ [/mm]      (falls n gerade)

Die 2-periodische Folge dieser Matrizen  [mm]A^n[/mm]  hat offensichtlich
keine "Grenzmatrix" für  $\ [mm] n\,\to\, \infty$ [/mm] .

LG ,   Al-Chw.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de