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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Di 27.12.2011 | | Autor: | cauchy |
| Aufgabe | In einer Veranstaltungshalle findet eine große Silvesterparty statt. Am Einlass dreht jeder eintreffende Partygast ein Glücksrad und kann dabei mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit ein Freigetränk gewinnen.
Ermitteln Sie die kleinste Anzahl von Partygästen, unter denen es mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% wenigstens einen gibt, der kein Freigetränk gewonnen hat. |
Hallo! Ich habe die Aufgabe gerechnet, es kommt aber ein unlogisches Ergebnis raus. Wo liegt mein Fehler?
X sei [mm] B_{n;0,9} [/mm] -verteilt
n gesucht, so dass [mm] P(X\ge 1)\ge0,99
[/mm]
dabei ist [mm] P(X\ge1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)
[/mm]
Also:
[mm] 1-P(X=0)\ge0,99
[/mm]
[mm] 1-\underbrace{\vektor{n\\0}}_{=1}*\underbrace{0,9^0}_{=1}*0,1^n \ge0,99
[/mm]
[mm] 1-0,1^n \ge0,99
[/mm]
[mm] 0,1^n \le0,01
[/mm]
[mm] \log_{0,1}{0,1^n} \ge\log_{0,1}{0,01}
[/mm]
[mm] n\ge2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Di 27.12.2011 | | Autor: | abakus |
> In einer Veranstaltungshalle findet eine große
> Silvesterparty statt. Am Einlass dreht jeder eintreffende
> Partygast ein Glücksrad und kann dabei mit 90%-iger
> Wahrscheinlichkeit ein Freigetränk gewinnen.
>
> Ermitteln Sie die kleinste Anzahl von Partygästen, unter
> denen es mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99%
> wenigstens einen gibt, der kein Freigetränk gewonnen hat.
Hallo,
das Gegenereignis lautet "alle n Teilnehmer haben ein Freigetränk".
Die Wahrscheinlichkeit dieses Gegenereignisses soll auf unter 1% sinken (da die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 99% übersteigen soll).
Also gilt [mm] $0,9^n<0,01$
[/mm]
Gruß Abakus
> Hallo! Ich habe die Aufgabe gerechnet, es kommt aber ein
> unlogisches Ergebnis raus. Wo liegt mein Fehler?
>
> X sei [mm]B_{n;0,9}[/mm] -verteilt
>
> n gesucht, so dass [mm]P(X\ge 1)\ge0,99[/mm]
> dabei ist
> [mm]P(X\ge1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)[/mm]
>
> Also:
> [mm]1-P(X=0)\ge0,99[/mm]
>
> [mm]1-\underbrace{\vektor{n\\
0}}_{=1}*\underbrace{0,9^0}_{=1}*0,1^n \ge0,99[/mm]
>
> [mm]1-0,1^n \ge0,99[/mm]
>
> [mm]0,1^n \le0,01[/mm]
>
> [mm]\log_{0,1}{0,1^n} \ge\log_{0,1}{0,01}[/mm]
>
> [mm]n\ge2[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Di 27.12.2011 | | Autor: | cauchy |
Danke, jetzt habe ich meinen Denkfehler erkannt! Manchmal steht man total auf dem Schlauch! Danke!
(Ergebnis lautet [mm] n\ge44 [/mm] )
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