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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lösung einer DGL bestimmen
Lösung einer DGL bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lösung einer DGL bestimmen: Rückfrage, Idee, Tipp, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Fr 13.07.2018
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme die Lösung der Differentialgleichung durch Trennung der Variablen

[mm] x^2*y'(x)+y(x)=0 [/mm]

Hallo,

hier einmal meine Rechnung:

[mm] x^2*y'(x)+y(x)=0 [/mm]

y'(x) = - [mm] \bruch{y(x)}{x^2} [/mm]

[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = - [mm] \bruch{y}{x^2} [/mm]

[mm] \integral \bruch{1}{y} [/mm] = [mm] \integral -\bruch{1}{x^2} [/mm]

ln|y| = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

y(x) = [mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm]


Was mich nun aber etwas irritiert ist, dass in der Musterlösung y(x) = [mm] e^{\bruch{1}{x}-1} [/mm] genannt wird. Was habe ich hier dann falsch gemacht?

Danke für die Hilfe!

        
Bezug
Lösung einer DGL bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Fr 13.07.2018
Autor: rmix22

Du hast die Integrationskonstante vergessen.
Außerdem wird, um auf die Musterlösung kommen zu können, in der Angabe sicher auch noch eine Anfangsbedingung gegeben sein.

Bezug
                
Bezug
Lösung einer DGL bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Fr 13.07.2018
Autor: Dom_89

Besten Dank für die Antwort !

Hat nun alles geklappt

Bezug
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