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Forum "Lineare Abbildungen" - Lineare Unabhängigkeit
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Lineare Unabhängigkeit: |V| > dim(V) => lin. unabh.?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 So 01.05.2016
Autor: pc_doctor

Hallo,

gegeben seien folgende Vektoren in [mm] \IR^{3} [/mm]

[mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 0} [/mm]  , [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ -1} [/mm] , [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ -3} [/mm]
Laut Lösung sind diese 4 Vektoren ein Erzeugendensystem des [mm] \IR^{3} [/mm]

Ich habe dennoch eine Zusatzfrage: Wir haben hier 4 Vektoren in [mm] \IR^{3}, [/mm] das bedeutet, diese 4 Vektoren sind keine Basis des [mm] \IR^{3}, [/mm] da hier gilt: die Anzahl der Vektoren ist größer als die Dimension des Vektorraums (4>3), und daraus folgt, dass diese 4 Vektoren NICHT linear unabhängig sind, stimmt das ?

Das bedeutet aber auch, dass ein Erzeugendensystem linear abhängige Vektoren haben kann, oder?


Vielen Dank im Voraus


        
Bezug
Lineare Unabhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 So 01.05.2016
Autor: chrisno

Ja, Du könntest also noch zehn weitere Vektoren dazu nehmen und hättest weiterhin ein Erzeugendensystem.

Bezug
                
Bezug
Lineare Unabhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 So 01.05.2016
Autor: pc_doctor

Alles klar, vielen Dank für die Antwort.

Bezug
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