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| Aufgabe | In einem kleinen Land sollen zahnärztliche Ambulatorien private Zahnarztpraxen ersetzen.
Der Planungsbehörde sind folgende Daten bekannt: Es gibt 1.000 Zahnärzte (NB1) und 4.000 Zahnarzthelferinnen (NB2). In jedem Ambulatorium sollen wenigstens zwei Zahnärzte beschäftigt werden (NB3), und auf jeden Zahnarzt soll wenigstens eine Helferin (NB4) und höchstens sechs Helferinnen kommen (NB5). Es soll wenigstens 300 Ambulatorien geben. Ein Zahnarzt erhält ein monatliches Gehalt von 2.000 € und eine Helferin eines von 1.000€.
Stellen Sie ein LP samt der 5 Nebenbedingungen auf! |
Hi,
Verstehe soweit alles, nur bei den letzten 2 Nebenbedingungen komme ich ins stocken....(siehe den fettmarkierten Teil)
Bin soweit gekommen:
Zielfunktion:
min [mm] Z=2000x_{1}+1000x_{2}, [/mm] wobei [mm] x_{1}=Anzahl [/mm] der Zahnärzte und [mm] x_{2}=Anzahl [/mm] der Helferinnen
Nebenbedingungen:
(NB1) [mm] x_{1}\leq [/mm] 1000
(NB2) [mm] x_{2}\leq [/mm] 4000
(NB3) [mm] 2x_{1}\geq [/mm] 300 => [mm] x_{1}\geq [/mm] 600
(NB4) ???
(NB5) ???
In der Lösung kommt für NB(4) und NB(5) raus:
(NB4) [mm] x_{1}-x_{2}\leq [/mm] 0
(NB5) [mm] 6x_{1}-x_{2}\geq [/mm] 0
Kann mir jemand erläutern wie genau ich darauf komme?
Und wieso ist bei (NB4) ein [mm] \leq [/mm] Zeichen? Es heißt doch "wenigstens" (also [mm] \geq [/mm] meiner Auffassung nach)
Dasselbe nur umgekehrt für(NB5).
Könnte mir bitte jemand helfen?
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=437680
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Hi,
wenn auf jeden Zahnarzt [mm]x_1[/mm] mindesten ein Helfer [mm]x_2[/mm] kommt, dann gilt doch
[mm]\frac{x_1}{x_2}\leq 1[/mm]
unb umstellen bringt das erwünschte.
Diese Brüche sind wesentlich einleuchtender für mich.
Bei NB5 bin ich nicht deiner Meinung, jedoch wäre für mich korrekt:
[mm] $x_1-6x_2\leq [/mm] 0$
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