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Forum "Laplace-Transformation" - Laplacetrafo
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Laplacetrafo: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Do 11.07.2013
Autor: photonendusche

Aufgabe
Loese das AWP mithilfe der Laplacetrafo:
x" + 4x [mm] =8u_{3}(t)(t-3) [/mm] , x(0)=1 , x'(0)=0
[mm] u_{3}(t) [/mm] ist die Sprungfunktion in t =3

die Laplacetransformation ergibt bei mir :

[mm] s^{2}X(s)-s+4X(s)=e^{-3s}\bruch{8}{s}. [/mm]
Dies ist aber falsch, im Nenner muss [mm] s^{2} [/mm] stehen. Warum?

        
Bezug
Laplacetrafo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Do 11.07.2013
Autor: MathePower

Hallo photonendusche,

> Loese das AWP mithilfe der Laplacetrafo:
>  x" + 4x [mm]=8u_{3}(t)(t-3)[/mm] , x(0)=1 , x'(0)=0
>  [mm]u_{3}(t)[/mm] ist die Sprungfunktion in t =3
>  die Laplacetransformation ergibt bei mir :
>  
> [mm]s^{2}X(s)-s+4X(s)=e^{-3s}\bruch{8}{s}.[/mm]
>  Dies ist aber falsch, im Nenner muss [mm]s^{2}[/mm] stehen. Warum?


Weil hier die Laplace-Transformierte von t zu bilden ist.

Und die ist [mm]\bruch{1}{s^{2}}[/mm].


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Laplacetrafo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Do 11.07.2013
Autor: photonendusche

Meinst du das t von (t-3) ?

Bezug
                        
Bezug
Laplacetrafo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Do 11.07.2013
Autor: MathePower

Hallo phonotendusche,

> Meinst du das t von (t-3) ?


Ja.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Laplacetrafo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Do 11.07.2013
Autor: photonendusche

Aber , auf die Gefahr hin, dass ich nerve:
Wenn ich das t mit einbeziehe, steht doch dann da :

[mm] s^{2}X(s)-s+4X(s)=L(8tu_{3}(t)-24u_{3}(t)) [/mm]

Das ist doch aber falsch....

Was meinst du also mit dem t mit einbeziehen?

Bezug
                                        
Bezug
Laplacetrafo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Do 11.07.2013
Autor: MathePower

Hallo photonendusche,

> Aber , auf die Gefahr hin, dass ich nerve:
> Wenn ich das t mit einbeziehe, steht doch dann da :
>  
> [mm]s^{2}X(s)-s+4X(s)=L(8tu_{3}(t)-24u_{3}(t))[/mm]
>  
> Das ist doch aber falsch....
>
> Was meinst du also mit dem t mit einbeziehen?


Das Stichwort hier heisst "Verschiebung im Originalbereich".

Es  ist f(t-3)=t-3

Die Laplace-Transformierte hier ist  zunächst:

[mm]e^{-3*s}*F\left(s\right)[/mm]

,wobei F(s) die Laplace-Transformierte von f(t) ist,
also die Laplace-Transformierte von t.


Gruss
MathePower

Bezug
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