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| Aufgabe | Gegeben ist [mm] f''(x)=x^{2}-x-2
[/mm]
Inwelchen bereichen macht der Graph von f eine Links- bzw. Rechtskurve ? |
Hi,
also ich habe mir das folgendermaßen überlegt:
Man setzt f''(x)=0 damit erhält man die Nullstellen [mm] x_{1}=-1 [/mm] und [mm] x_{2}=2 [/mm] .
Die Nullstellen sind ja bekanntermaßen Kandidaten für einen Wendepunkt. Nun benutze ich das Vorzeichenwechselkriterium und sehe: Bei [mm] x_{1}=-1 [/mm] findet ein Vorzeichenwechsel von + nach - statt, also geht eine Links in eine Rechtskurve über.
Bei [mm] x_{2}=2 [/mm] findet ein Vorzeichenwechsel von - nach + statt, also geht eine Rechts in eine Linkskurve.
D.h bei x<-1 ist hat der Graph von f eine Linkskrümmung, bei [mm] -1\le [/mm] x [mm] \le2 [/mm] hat der Graph eone Rechtskrümmung und bei x>2 hat der Graph wieder eine Linkskrümmung.
Ist das soweit korrekt ?? Gibt es vll. einen einfacheren Weg ??
Freue mich auf Antworten.
Vielen Dank
Exeqter
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Hallo eXeQteR,
> Gegeben ist [mm]f''(x)=x^{2}-x-2[/mm]
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> Inwelchen bereichen macht der Graph von f eine Links- bzw.
> Rechtskurve ?
> Hi,
>
> also ich habe mir das folgendermaßen überlegt:
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> Man setzt f''(x)=0 damit erhält man die Nullstellen
> [mm]x_{1}=-1[/mm] und [mm]x_{2}=2[/mm] .
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> Die Nullstellen sind ja bekanntermaßen Kandidaten für einen
> Wendepunkt. Nun benutze ich das Vorzeichenwechselkriterium
> und sehe: Bei [mm]x_{1}=-1[/mm] findet ein Vorzeichenwechsel von +
> nach - statt, also geht eine Links in eine Rechtskurve
> über.
> Bei [mm]x_{2}=2[/mm] findet ein Vorzeichenwechsel von - nach +
> statt, also geht eine Rechts in eine Linkskurve.
>
> D.h bei x<-1 ist hat der Graph von f eine Linkskrümmung,
> bei [mm]-1\le[/mm] x [mm]\le2[/mm] hat der Graph eone Rechtskrümmung und bei
> x>2 hat der Graph wieder eine Linkskrümmung.
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> Ist das soweit korrekt ?? Gibt es vll. einen einfacheren
> Weg ??
>
nein, das ist genau, was man dazu überlegen muss.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Sa 24.02.2007 | | Autor: | MontBlanc |
huhu,
super danke =)
schönes wochenende noch!!
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