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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Sa 12.01.2008
Autor: Mia_Marie

Aufgabe
Ableitung [mm] y''=32+24x^2/(4-x^2)^3 [/mm] => Wendepunkt und Wendetangente ausrechnen

Ich weiß, dass y''=0 ist, d.h. [mm] 32+24x^2/(4-x^2)^3=0 [/mm]
Der Nenner wird auf die andere Seite gebracht, somit steht nur mehr [mm] 32+24x^2=0 [/mm] da. Dann hätt ich so weiter gerechnet:
[mm] 24x^2 [/mm] =-32 / :24
[mm] x^2 [/mm] = -32/24
[mm] x^2 [/mm] = -1,3333 / (*-1)
[mm] -x^2 [/mm] = 1,3333 / Wurzel
-x = 1,159 / (*-1)
x = -1,159

Ist das erlaubt, dass man (*-1) rechnet, oder darf man das nicht?

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Sa 12.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Barbara,

das geht so natürlich nicht ;-)


> Ableitung [mm]y''=32+24x^2/(4-x^2)^3[/mm] => Wendepunkt und
> Wendetangente ausrechnen
>  Ich weiß, dass y''=0 ist, d.h. [mm]32+24x^2/(4-x^2)^3=0[/mm]
> Der Nenner wird auf die andere Seite gebracht, somit steht
> nur mehr [mm]32+24x^2=0[/mm] da. Dann hätt ich so weiter gerechnet:
>  [mm]24x^2[/mm] =-32 / :24
>  [mm]x^2[/mm] = -32/24 [ok]

bis hierher ok, nun steht links [mm] x^2, [/mm] das ist immer [mm] \ge [/mm] 0 und rechts was Negatives, also kann man schon sehen, dass es keine Lösung gibt, die 2.Ableitung somit keine NST hat

>  [mm]x^2[/mm] = -1,3333 / (*-1)

auch richtig umgeformt

>  [mm]-x^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= 1,3333 / Wurzel

hier beginnt der Stress ;-)

Du müsstest ja von der gesamten linken Seite die Wurzel ziehen, also $\sqrt{-x^2}$.

Das ist der Haken, es ist x^2 immer größer oder gleich 0, also -x^2 immer kleiner oder gleich 0

Das Wurzelziehen ist also nur für x=0 erlaubt!!

Aber dann stünde da: $\sqrt{-x^2}=\sqrt{-0^2}=\sqrt{0}=0$ auf der linken Seite

und rechts $\sqrt{\frac{4}{3}$

Und das ist nicht gleich

Also gibt's keine NST der 2.Ableitung

>  -x = 1,159 / (*-1)
>  x = -1,159
>  
> Ist das erlaubt, dass man (*-1) rechnet, oder darf man das
> nicht?

Das darf man schon, nur kriegst du dann wie oben erwähnt Ärger beim Wurzelziehen

Gruß

schachuzipus

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