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Kugel mit Berührungspkt.: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Mo 29.06.2020
Autor: xMad

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe eine unlösbare Aufgabe für mich und weiß einfach nicht weiter wie ich vorgehen muss. :-(
Ich habe mal die Frage im Bild mit hinzugefügt, zusätzlich wäre auch interessant wie ich auch die Formel in Excel einbringen muss.

Dankeschön im Voraus für die Hilfe.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Rückfragen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:57 Mo 29.06.2020
Autor: meili

Hallo xMad,

[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo zusammen,
>  ich habe eine unlösbare Aufgabe für mich und weiß
> einfach nicht weiter wie ich vorgehen muss. :-(
>  Ich habe mal die Frage im Bild mit hinzugefügt,
> zusätzlich wäre auch interessant wie ich auch die Formel
> in Excel einbringen muss.
>  
> Dankeschön im Voraus für die Hilfe.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]

Soll das  "P1-P3 liegen an der Kugel an" heißen?

Sollen nach dem Absenken der Kugel (in x3-Richtung um -0,1mm) der
blaue, braune und rote Strahl vom Nullpunkt im in der Zeichnung angegeben
Winkel beibehalten werden und der neue "Durchstoßpunkt" durch den
Kugelrand berechnet werden?

Ergebnisse für P2 sind ok.

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:19 Mo 29.06.2020
Autor: xMad

Hallo meili,
Dankeschön für die Begrüßung.
Frage 1. Soll das  "P1-P3 liegen an der Kugel an" heißen?
- Ja es soll an heißen
Frage 2. Berechnung
- Der Strahl soll die Bemaßung der Winkel und die Punkte festlegen.
   Ich weiß nicht wie ich vorgehen muss um die Position der Punkte P1 - P3 in
   der Urposition der Kugel und nach der Bewegung den Durchbruch sowie
   auch die neue Position der Punkte zu bestimmen.  



Bezug
        
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mo 29.06.2020
Autor: chrisno

Du brauchst Sinus und Cosinus. Kennst du die beiden?
Die grüne Linie ist Kugelradius * sin(43°) lang,
die indigo gefärbte Linie ist Kugelradius * cos(43°).
[a][Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]

Bezug
                
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:05 Mo 29.06.2020
Autor: chrisno

Das Bild dazu
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:42 Di 30.06.2020
Autor: xMad

Hallo chrisno,

vielen Dank für die Antwort, ich habe die Formel einmal eingesetzt und bin auf folgendes Ergebnis gekommen (siehe Anhang).
Wenn das so richtig ist, habe ich die Ausgangs- & Endposition der Punkte.
Bleibt noch eine Frage bzgl. wie sich die Bewegung der Kugel im Raum auswirkt?

Ich habe das mal versucht im Bild darzustellen.
Vielleicht hast du hierfür auch eine Lösung für mich?

[Dateianhang nicht öffentlich]



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Di 30.06.2020
Autor: meili

Hallo xMad,

> Hallo chrisno,
>  
> vielen Dank für die Antwort, ich habe die Formel einmal
> eingesetzt und bin auf folgendes Ergebnis gekommen (siehe
> Anhang).
> Wenn das so richtig ist, habe ich die Ausgangs- &
> Endposition der Punkte.
> Bleibt noch eine Frage bzgl. wie sich die Bewegung der
> Kugel im Raum auswirkt?
>  
> Ich habe das mal versucht im Bild darzustellen.
>  Vielleicht hast du hierfür auch eine Lösung für mich?
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
>  

Leider stimmen deine Werte nicht.

Das liegt daran, dass Exel nicht mit den üblichen Gradzahlen für Winkel
in den trigonometrischen Funktionen (sin, cos, ...) arbeitet, sondern die
Zahl die in die Funktion eingesetzt wird, der Winkel im Bogenmaß ist.

Die Umrechnung ist: $b = [mm] \alpha*PI()/180$ [/mm]
Also z.B. x1=-12,49*SIN(43*PI()/180) für x1 von P1

Wenn der Winkel zwischen der negativen x3-Achse und der in deinem 1.
Post blauen Linie 43° ist, hast du sin und cos für x1- und x3-Wert
vertauscht. (chrisno hat in seiner Zeichnung die 43° auf die andere Seite  
geschrieben, also als Winkel zwischen der x1-Achse und der blauen Linie,
und so sin und cos zugeordnet.)

Ist da wo in deiner Zeichnung x1 seht der negative Teil der x1-Achse?
Dann muss der x1-Wert auch negativ sein.

Wenn der Mittelpunkt der Kugel um 0,1mm tiefer liegt, verändern sich durch
die Rundung der Kugelfläche die Koordinaten, wenn man es exakt haben
will, auf andere weise, aber dafür brauche ich etwas länger,
deshalb nur teilweise beantwortet.

Gruß
meili

Bezug
                                
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Di 30.06.2020
Autor: xMad

Hallo meili,
Dankeschön für den Hinweis und Hilfe.
Ich habe die Formel abgeändert auf = -12,49*COS(BOGENMASS(43)) und erhalte als Ergebnis = - 9,1346
Einen Fehler habe ich auch noch entdeckt, bei U2 müsste der Wert + 0,1 sein, da der Messstift eingedrückt wird,
aber das muss dann mit *-1 erledigt sein.  
Um so mehr man sich damit beschäftigt umso komplizierter wird es wohl, wenn man sich mal überlegt, dass die
Kugel in allen 3 Achsen unterschiedlich bewegt wird. Das ist schon eine Aufgabe diese für U1, U2, U3 zu bestimmen.
Muss dieses auch mit Cos & Sin berechnet werden?



Bezug
                                        
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Di 30.06.2020
Autor: meili

Hallo xMad,

> Hallo meili,
>  Dankeschön für den Hinweis und Hilfe.
>  Ich habe die Formel abgeändert auf =
> -12,49*COS(BOGENMASS(43)) und erhalte als Ergebnis = -
> 9,1346

[ok]

>  Einen Fehler habe ich auch noch entdeckt, bei U2 müsste
> der Wert + 0,1 sein, da der Messstift eingedrückt wird,
> aber das muss dann mit *-1 erledigt sein.  
> Um so mehr man sich damit beschäftigt umso komplizierter
> wird es wohl, wenn man sich mal überlegt, dass die
>  Kugel in allen 3 Achsen unterschiedlich bewegt wird. Das
> ist schon eine Aufgabe diese für U1, U2, U3 zu bestimmen.
> Muss dieses auch mit Cos & Sin berechnet werden?

ja

>  
>

Die folgende Skizze ist nicht maßstabsgetreu, damit man das zusätzliche
Dreieck mit Eckpunkten [mm] $P1_{neu}$ [/mm] (dessen Koordinaten gesucht sind),
(0, 0, -0,1) und dem Nullpunkt (0, 0, 0) besser sieht.
Angrenzend an dieses Dreieck liegt ein rechtwinkliges Dreieck mit der gemeinsamen,
grünen Seite r, der Länge der x1-Koordinate des Punktes [mm] $P1_{neu}$ [/mm] und einer
Strecke auf der x3-Achse. Diese Strecke + 0,1mm
ergibt die Länge der x3-Koordinate des Punktes  [mm] $P1_{neu}$. [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

x1 = [mm] -12,49*sin($\gamma$) [/mm]

Wie berechnet man [mm] $\gamma$? [/mm]
Mit Hilfe des []Sinussatz,
dem Satz über die Summe der Innenwinkel im Dreieck und []Nebenwinkel.

Mit dem Sinussatz kann man erstmal [mm] $\beta$ [/mm] berechnen:

[mm] $sin(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{sin(43)}{12,49}*0,1$ [/mm]

[mm] $\beta [/mm] = [mm] arcsin(\bruch{sin(43)}{12,49}*0,1)$ [/mm]

[mm] $\beta$ [/mm] + [mm] $\alpha$ [/mm] + der nicht bezeichnete Winkel in dem Dreieck = 180°

Der nicht bezeichnete Winkel in dem Dreieck und [mm] $\gamma$ [/mm] sind Nebenwinkel, deshalb ist [mm] $\gamma$ [/mm] = [mm] $\beta$ [/mm] + [mm] $\alpha$ [/mm]

Nun das ganze exeltauglich:
x1=-12,49*SIN(BOGENMASS(43)+ARCSIN(SIN(BOGENMASS(43)*0,1/12,49)))
x3=-(0,1+12,49*COS(BOGENMASS(43)+ARCSIN(SIN(BOGENMASS(43)*0,1/12,49))))

Ob sich der Aufwand lohnt, kommt auf die gewünschte Genauigkeit an.

Gruß
meili

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Kugel mit Berührungspkt.: Frage (offen)
Status: (Frage) statuslos Status 
Datum: 11:13 Mi 01.07.2020
Autor: xMad

Hallo meili,

wow, vielen Dank für die Mühe und Hilfe.
Ich hatte schon einen höheren Unterschied erwartet. Nun kann ich die Position einzelner Punkte auf einer Kugel berechnen und das sehr genau. :-)
Eine Frage habe ich noch, wie verhält sich eine Kugel im Raum wenn dies sich in 3 Achsen bewegt?
Wie würde da der Rechenweg aus sehen oder müsste hier eine komplett andere Berechnung durchgeführt werden?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
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