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Forum "Uni-Stochastik" - Kopplungsmodelle
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Kopplungsmodelle: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:21 Sa 15.02.2020
Autor: Flowbro

Aufgabe
Es sei [mm] A=A_{1} [/mm] x [mm] A_{2} [/mm] mit Mengen [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2}. [/mm] Weiter seien [mm] P_{1},Q_{1} \in Prob(A_{1}) [/mm] und [mm] P_{2|1}, Q_{2|1} \in Mark(A_{1},A_{2}) [/mm] mit [mm] P_{1}\otimes P_{2|1} [/mm] = [mm] Q_{1}\otimes Q_{2|1}. [/mm]
Dann gelten welche Identitäten bzw. Implikationen?
 [mm] P_{1} [/mm] = [mm] Q_{1} [/mm]
 [mm] P_{2|1} [/mm] = [mm] Q_{2|1} [/mm]
 [mm] a_{1} \in A_{1} [/mm] mit [mm] P_{1}({a_{1}}) [/mm] > 0 ⇒ [mm] P_{2|1}(.|a_{1})= Q_{2|1}(.|a_{1}) [/mm]
 [mm] a_{1} \in B_{1} [/mm] mit [mm] P_{1}({a_{1}})=0 [/mm] ⇒ [mm] P_{2|1}(.|a_{1})\not= Q_{2|1}(.|a_{1}) [/mm]

Es sei [mm] \mathcal{P}= P_{1}\otimes P_{2|1} [/mm] eine Kopplung auf A = [mm] A_{1} [/mm] x [mm] A_{2}, [/mm] und es sei X = ((X1,X2)) := [mm] id_{A}. [/mm] Dann gilt stets
 [mm] X_{1} \sim P_{1} [/mm]
 [mm] X_{2} \sim P_{2|1}(.|ωa_{1}) [/mm] für [mm] a_{1} \in A_{1} [/mm]
 [mm] X_{2} \sim X_{1} [/mm]
 X [mm] \sim \mathcal{P} [/mm]

Hallo,

habe obige Klausuraufgaben in Altklausuren gefunden und benötige sie für meine eigene Klausur nächste Woche, wobei ich noch arge Probleme habe die Kopplungsmodelle zu verstehen.
Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen und die obigen Aufgaben erklären.

Zur Info:
Bei der ersten Aufgabe sind Aussagen a und c richtig und bei der zweiten Aufgabe a und d.

        
Bezug
Kopplungsmodelle: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mi 19.02.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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