Komplexer Zeiger Kondensator < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Klingel |
| Aufgabe | Gegeben ist die Schaltung nach Abb4 (Spannungsquelle und 2 Kondensatoren in Reihe). Dabei gilt u = ˆu * cos(wt + [mm]{\phi}_0[/mm]) und C1 = a * C2.
1. Berechnen Sie die komplexen Zeiger der Spannungen u1 und u2 sowie des Stroms i. |
Hi,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sorry ich steig überhaupt garnicht durch! Muss ich i(t) mit Hilfe des Blindwiderstandes der Kondensatoren und URI berechnen? Und eben [mm]u_{C,1}(t)[/mm] und [mm]u_{C,2}(t)[/mm] mit [mm]u_{C,1}(t)/u_{C,2}(t) = C_2/C_1[/mm]?
Ist nur ne kleine Frage...aber solange ich hier nicht sicher bin macht es ja keinen Sinn weiterzurechnen.
Gruß und danke im Voraus
~Klingel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Mo 07.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Spannungsgl. ist richtig, es fehlt u1+u2=u
was du mit URI meinst weiss ich nicht, da gibts doch kein R. wahrscheinlich meinst du mit R hier [mm] 1/(i\omega*C), [/mm] dann ja, wenn dus richtig machst.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Klingel |
Ja also [mm]u(t) = X_C * i(t)[/mm] meinte ich.
Alles klar, vielen Dank!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Di 08.02.2011 | | Autor: | GvC |
> Ja also [mm]u(t) = X_C * i(t)[/mm] meinte ich.
> Alles klar, vielen Dank!!
Diese Formel ist formal falsch! Sie würde nämlich bedeuten, dass u(t)und i(t) phasengleich sind. Der Fehler liegt darin, dass Du Zeit- und Frequenzbereich nicht deutlich voneinander trennst. Entweder Du rechnest im Zeitbereich, was im vorliegenden Fall gar nicht so schwierig ist (im allgemeinen Fall mit einfachen Mitteln aber fast unmöglich wird) oder im Bildbereich, also im Komplexen. Da nach den komplexen Zeigern gefragt ist, sollte man auch im Komplexen rechnen, so wie man das bei sinusförmigen Vorgängen sinnvollerweise immer macht. Deine Gleichung muss also lauten
[mm]\underline{U}=-jX_{Cges}\cdot\underline{I}[/mm]
was sich leicht nach [mm] \underline{I} [/mm] auflösen lässt. Dabei ist [mm]X_{Cges}=X_{C1}+X_{C2}=\frac{1}{\omega C_1}+\frac{1}{\omega C_2}[/mm]
Für die Spannungen lässt sich die Spannungsteilerregel nutzen:
[mm]\underline{U}_{C1}=\underline{U}\frac{-jX_{C1}}{-j(X_{C1}+X_{C2})}=\underline{U}\frac{X_{C1}}{X_{C1}+X_{C2}}[/mm]
und
[mm]\underline{U}_{C2}=\underline{U}\frac{-jX_{C2}}{-j(X_{C1}+X_{C2})}=\underline{U}\frac{X_{C2}}{X_{C1}+X_{C2}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Di 08.02.2011 | | Autor: | Klingel |
Hmm... also der Strom muss Phasenverschoben sein, okay.
Stimmt das dann soweit?
[mm]U_{C,1} = U_max * (X_{C,1}/(X_{C,1} + X_{C,2})) * e^{j(wt+\phi)} [/mm]
Und [mm]U_{C,2}[/mm] analog?
Ich dachte es gilt [mm]C_1/C_2 = U_2/U_1[/mm]...steht bei [mm]U_{C,1}[/mm] jetzt [mm]C_1[/mm] im Zähler, da [mm]X_C = 1/wC[/mm] ist? Oder Versteh ich da was falsch?!
[mm]I_max[/mm] berechne ich so, wie du es angegeben hast? Also [mm]I_max = ((C_1+C_2) * U_max)/(C_1*C_2)[/mm] ?? Falsch?
Kann ich jetzt die Phasenverschiebung bei meinen Komplexen Strömen/Spannungen ablesen?!
Geht [mm]I[/mm] komplex analog zu [mm]U_{C,1}[/mm]?
Danke im Voraus
Gruß Klingel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Di 08.02.2011 | | Autor: | GvC |
> Hmm... also der Strom muss Phasenverschoben sein, okay.
>
> Stimmt das dann soweit?
> [mm]U_{C,1} = U_max * (X_{C,1}/(X_{C,1} + X_{C,2})) * e^{j(wt+\phi)}[/mm]
Hier geht wieder einiges durcheinander. Du musst auch formal zwischen komplexen Größen und ihren Beträgen unterscheiden. Die linke Seite Deiner Gleichung suggeriert, dass es sich um einen Betrag handelt (denn komplexe Größen werden durch Unterstrich gekennzeichnet), die rechte Seite dagegen stellt eine komplexe Größe dar. Ich nehme mal zu Deinen Gunsten an, dass Du den Unterstrich auf der linken Seite nur vergessen hast. Dann ist aber das Winkelargument auf der rechten Seite falsch. Nachdem wir bereits herausgefunden hatten, dass sich beim Teilerfaktor das -j herauskürzt und nur Beträge stehen bleiben, ist die einzige komplexe Größe auf der rechten Seite die Gesamtspannung, deren komplexe Darstellung ist
[mm]\underline{U}=U*e^{j(\omega t+\varphi_0)}[/mm]
Die Phasenlage der Gesamtspannung war ja mit [mm] \varphi_0 [/mm] gegeben. Du hast den Index "0" vergessen. Im Allgemeinen lässt man den Faktor [mm] e^{j\omega t} [/mm] (aus Faulheit) weg, da es sich ja immer um ein und dieselbe Frequenz handelt und demzufolge in [mm] e^{j\omega t} [/mm] keine zusätzliche Information enthalten ist. Also kannst Du für Deine Gesamtspannung getrost schreiben:
[mm]\underline{U}=U*e^{j\varphi_0}[/mm]
Ob Du mit dem Betrag U nun den Scheitelwert oder den Effektivwert meinst, ist eigentlich egal, ist ja nur ein Maßstabsfaktor [mm] \sqrt{2}.
[/mm]
Wenn Du diese Spannung nun in die Spannungsteilerregel einsetzt, erhältst Du
[mm]\underline{U}_{C1}=\underline{U}\frac{X_{C1}}{X_{C1}+X_{C2}}=U\frac{X_{C1}}{X_{C1}+X_{C2}}*e^{j\varphi_0}[/mm]
Du siehst also, dass die Kondensatorspannung dieselbe Phasenlage hat wie die Gesamtspannung.
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> Und [mm]U_{C,2}[/mm] analog?
> Ich dachte es gilt [mm]C_1/C_2 = U_2/U_1[/mm]...steht bei [mm]U_{C,1}[/mm]
> jetzt [mm]C_1[/mm] im Zähler, da [mm]X_C = 1/wC[/mm] ist? Oder Versteh ich
> da was falsch?!
Ja, da verstehst Du was falsch. [mm] C_1 [/mm] steht nicht im Zähler, sondern [mm] X_{C1}. [/mm] Und da [mm] X_{C1}=\frac{1}{\omega C_1}, [/mm] steht [mm] C_1 [/mm] im Nenner. Der gesamte Teilerfaktor lautet also
[mm]\frac{X_{C1}}{X_{C1}+X_{C2}}=\frac{1}{\omega C_1\left(\frac{1}{\omega C_1}+\frac{1}{\omega C_2}\right)}=\frac{1}{C_1\left(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right)}=\frac{C_2}{C_1+C_2}[/mm]
Als geübter Elektriker hätte man natürlich auf Anhieb erkannt, dass es keine Phasenvesrciebung zwischen den Spannungen gibt und hätte gleich die letzte Formulierung des Teilerfaktors, wie man ihn aus der Gleichstromlehre kennt, einsetzen können.
>
> [mm]I_max[/mm] berechne ich so, wie du es angegeben hast? Also [mm]I_max = ((C_1+C_2) * U_max)/(C_1*C_2)[/mm]
> ?? Falsch?
Ja, falsch! So hatte ich das auch nicht angegeben. Ich hatte Dir das ohmsche Gesetz im Komplexen genannt:
[mm]\underline{U}=\underline{I}*\left( -j(X_{C1}+X_{C2})\right)[/mm]
Nach [mm]\underline{I}[/mm] aufgelöst:
[mm]\underline{I}=\frac{\underline{U}}{-j(X_{C1}+X_{C2}}=j*\frac{\underline{U}}{(X_{C1}+X_{C2}}=\frac{\underline{U}}{(X_{C1}+X_{C2}}*e^{j90^\circ}=\frac{U*e^{j\varphi_0}}{(X_{C1}+X_{C2})}*e^{j90^\circ}=\frac{U}{(X_{C1}+X_{C2})}*e^{j(\varphi_0+90^\circ)}[/mm]
>
> Kann ich jetzt die Phasenverschiebung bei meinen Komplexen
> Strömen/Spannungen ablesen?!
Ja, aus der obigen Gleichung für [mm] \underline{I} [/mm] siehst Du, dass der Strom gegenüber der Spannung (Phasenwinkel [mm] \varphi_0) [/mm] um 90° in positiver Richtung verschoben ist, der Spannung also um 90° vorauseilt.
Der Betrag von [mm] \underline{I}, [/mm] den Du meinetwegen als Scheitelwert definieren kannst (dann musst Du allerdings den Betrag von [mm] \underline{U} [/mm] ebenfalls als Scheitelwert definieren) liest Du ebenfalls hier ab als
[mm]I=\frac{U}{X_{C1}+X_{C2}}[/mm]
>
> Geht [mm]I[/mm] komplex analog zu [mm]U_{C,1}[/mm]?
Siehe oben.
>
> Danke im Voraus
> Gruß Klingel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Di 08.02.2011 | | Autor: | Klingel |
Okay dankedanke! Ich lag wohl schon noch arg daneben.
Kannst du mir noch den Schritt von j auf [mm]e^{j90°}[/mm] etwas erklären?
Meine nächsten Aufgaben beinhalten auch Spulen. Gilt auch [mm]\underline{U} = \underline{I} * (-j*X_L)[/mm]?
Also...bin mir immer noch nicht sicher. Ist jetzt [mm]\underline{U_{C1}} = U * \bruch{X_{C1}}{X_{C1} + X_{C2}} * e^{jw{\phi}_0}[/mm]?
Sorry, wenn ich etwas schwer von Begriff bin ;_;
Ein FETTES DANKE auf jeden Fall
Gruß ~Klingel
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Ich studiere selbst Elektrotechnik und lege dir an's Herz einiges zu wiederholen!. Zum Beispiel die Aussagen über Phase [mm] \phi [/mm] bei Kondensator und Spule (Reihe bzw. Parallel).
Die von dir gegebene Aufgabe ist mit der trivialste Fall einer Aufgabe im Gebiet der Wechselstromlehre. Darüber hinaus würde ich dir raten, zu jeder Aufgabe (auch wenn nicht gefragt) Zeigerdiagramme zu zeichnen. Mit den Beträgen, also der Länge eines komplexen Zeigers, kannst du wirklich sehr genaue Diagramme herausarbeiten und kriegst sehr schnell ein Gefühl für die Phase.
Gerade Leute im ersten Semester machen viele Fehler bei Angabe der Phase.
Bleib am Ball !!!
Alles Gute
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Di 08.02.2011 | | Autor: | Hing |
hi,
[mm] e^{j90°} [/mm] = cos 90° + j sin 90° = j
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Mi 09.02.2011 | | Autor: | GvC |
> Okay dankedanke! Ich lag wohl schon noch arg daneben.
> Kannst du mir noch den Schritt von j auf [mm]e^{j90°}[/mm] etwas
> erklären?
>
> Meine nächsten Aufgaben beinhalten auch Spulen. Gilt auch
> [mm]\underline{U} = \underline{I} * (-j*X_L)[/mm]?
Nein. Grundsätzlich gilt Folgendes: Alle elektrotechnischen Grundgesetzmäßigkeiten (Ohmsches Gesetz, Maschensatz, Knotenpunktsatz, Spannungsteilerregel, Stromteilerregel) und die darauf aufbauenden Berechnungsverfahren (Maschenstromanalyse, Knotenpotentialanalyse, Überlagerungsverfahren) lassen sich in der Wechselstromlehre genauso anwenden wie im Gleichstromfall, wenn man statt der rellen Spannungen U und Ströme I die komplexen Spannungen [mm] \underline{U} [/mm] und [mm] \underline{I} [/mm] und statt der reellen Widerstände R die komplexen WiderstandsOPERATOREN verwendet. Die Widerstandsoperatoren sind
für den ohmschen Widerstand: [mm]\underline{Z}_R = R[/mm]
für den kapazitiven Blindwiderstand: [mm]\underline{Z}_C=\frac{1}{j\omega C}= -j*\frac{1}{\omega C} = -j*X_C [/mm]
für den induktiven Blindwiderstand: [mm]\underline{Z}_L=j*\omega L=j*X_L[/mm]
Das ohmsche Gesetz für die Spule muss also lauten
[mm]\underline{U}=\underline{I}*jX_L[/mm]
Bei dir ist das Minuszeichen falsch
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> Also...bin mir immer noch nicht sicher. Ist jetzt
> [mm]\underline{U_{C1}} = U * \bruch{X_{C1}}{X_{C1} + X_{C2}} * e^{jw{\phi}_0}[/mm]?
Nein. Im Exponenten muss ein Winkel stehen, bei Dir steht "Kreisfrequenz mal Winkel". Davon kannst Du keinen Sinus oder Kosinus bilden. Um es noch einmal ganz deutlich zu sagen: Du hast nichts anderes zu machen, als die Spannungsteilerregel anzuwenden. Dabei berücksichtigst Du die oben angegebenen Widerstandsoperatoren:
[mm]\underline{U}_{C1} = \underline{U}* \bruch{-j*X_{C1}}{-j*(X_{C1} + X_{C2})}[/mm]
Für [mm] \underline{U} [/mm] schreibst Du die in der Aufgabenstellung vorgegebene Spannung in komplexer Form [mm]\underline{U}=U*e^{j\varphi_0}[/mm]. Im Teilerfaktor kürzt sich -j raus und es bleibt übrig:
[mm]\underline{U}_{C1} = U * e^{j\varphi_0}*\bruch{X_{C1}}{X_{C1} + X_{C2}}[/mm]
Die Winkelinformation [mm] e^{j\varphi_0} [/mm] kannst Du auch ans Ende des Ausdrucks schreiben. Das ist deshalb sinnvoll, weil alles, was davor steht, also Betrag der Gesamtspannung mal Teilerfaktor, den Betrag der Spannung am Kondensator [mm] C_1 [/mm] bezeichnet. Die Winkelinformation wird dann hinten dran gehängt:
[mm]\underline{U}_{C1} = U *\bruch{X_{C1}}{X_{C1} + X_{C2}}* e^{j\varphi_0}[/mm]
>
> Sorry, wenn ich etwas schwer von Begriff bin ;_;
>
> Ein FETTES DANKE auf jeden Fall
> Gruß ~Klingel
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