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Komplexer Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 So 13.01.2019
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion [mm] $log:\IC [/mm] \ [mm] \{0\}\to \{z\in\IC:-\pi


Hallo Freunde der Mathematik,

ich weiß nicht, ob mein "Beweis" so in Ordnung ist. Könnte jemand bitte rübergucken? Danke schon mal im Voraus.

Sei exp die Umkehrfunktion von log: [mm] $exp:\{z\in\IC:-\pi
Somit gilt: für alle z existiert exp(z). Es gilt dann auch, dass die exp(log(z)) =z. Also ist die Abb. log bijektiv.

Liebe Grüße

Christoph

        
Bezug
Komplexer Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 So 13.01.2019
Autor: HJKweseleit


> Zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion [mm]log:\IC \ \{0\}\to \{z\in\IC:-\pi
> bijektiv ist.
>  
> Hallo Freunde der Mathematik,
>  
> ich weiß nicht, ob mein "Beweis" so in Ordnung ist.
> Könnte jemand bitte rübergucken? Danke schon mal im
> Voraus.
>  
> Sei exp die Umkehrfunktion von log:
> [mm]exp:\{z\in\IC:-\pi
>  
> Somit gilt: für alle z existiert exp(z). Es gilt dann
> auch, dass die exp(log(z)) =z. Also ist die Abb. log
> bijektiv.
>  
> Liebe Grüße
>  
> Christoph




Das ist ein bisschen zu einfach. Wenn du den Text überall an der Stelle [mm] -\pi

Bezug
                
Bezug
Komplexer Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 So 13.01.2019
Autor: meister_quitte

Hallo HJK,

danke für deine Antwort. Wie meinst du das, dass mehr vor mir verlangt werde? Soll ich Injektivität und Surjektivität zeigen oder meinst du noch etwas anderes?

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                        
Bezug
Komplexer Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 So 13.01.2019
Autor: fred97


> Hallo HJK,
>  
> danke für deine Antwort. Wie meinst du das, dass mehr vor
> mir verlangt werde? Soll ich Injektivität und
> Surjektivität zeigen

Ja, genau das sollst Du zeigen.

>  oder meinst du noch etwas anderes?

Ich glaube  nicht, dass er etwas anderes meint.  Ich würde jedenfalls nichts anderes meinen.

>  
> Liebe Grüße
>  
> Christoph


Bezug
                                
Bezug
Komplexer Logarithmus: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:09 So 13.01.2019
Autor: meister_quitte

Hallo fred,

ich fange mit der Injektivität an. Seien $ [mm] f\left( z_1 \right), f\left( z_2 \right)\in \{z\in\IC:-\pi< Im\left( z \right)\le \pi\}$ [/mm] f =log. Es gilt: $log [mm] z_2= [/mm] log [mm] z_1 \Rightarrow exp\left( log \left( z_2 \right) \right)=exp\left( log \left( z_1 \right) \right)\Rightarrow z_2=z_1$. [/mm] Ist das so richtig?

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                                        
Bezug
Komplexer Logarithmus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Di 15.01.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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