Komplexe Nst. Polynom Grad 4 < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Gebe komplexe Nullstellen an:
p(x) = [mm] -1x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 3x - 1 |
Hi zusammen,
ich habe bereits die zwei ganzzahligen Nullstellen anhand des Graphen schätzen und dann per Rechnung bestätigen.
x1 = 1 & x2 = -1
Jetzt soll ich die komplexe Nullstellen bestimmen.
Ich weiß das ich den x mit der komplexen Zahl a + ib ersetzn muss.
Bisher hatte ich nur immer die Nullstelle gegeben und ich musste dies nur bestätigen.
Ich habe mal für x einfach i eingesetzt. Ich bekomme jedoch -2 -8i heraus, also nicht 0.
Wie muss ich vorgehen um die passende Nullstelle oder Stellen zu kommen ?
Danke schonmal für die Hilfe im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mo 25.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Gebe komplexe Nullstellen an:
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> p(x) = [mm]-1x^4[/mm] + [mm]3x^3[/mm] + [mm]2x^2[/mm] - 3x - 1
> Hi zusammen,
>
> ich habe bereits die zwei ganzzahligen Nullstellen anhand
> des Graphen schätzen und dann per Rechnung bestätigen.
> x1 = 1 & x2 = -1
>
> Jetzt soll ich die komplexe Nullstellen bestimmen.
> Ich weiß das ich den x mit der komplexen Zahl a + ib
> ersetzn muss.
> Bisher hatte ich nur immer die Nullstelle gegeben und ich
> musste dies nur bestätigen.
> Ich habe mal für x einfach i eingesetzt. Ich bekomme
> jedoch -2 -8i heraus, also nicht 0.
> Wie muss ich vorgehen um die passende Nullstelle oder
> Stellen zu kommen ?
>
> Danke schonmal für die Hilfe im voraus
mach Polynomdivision:
[mm] p(x):(x^2-1)
[/mm]
Dann bekommst Du:
[mm] p(x):(x^2-1)=ax^2+bx+c.
[/mm]
Damit ist [mm] p(x)=(x^2-1)(ax^2+bx+c)
[/mm]
Die noch fehlenden Nullstellen sind die Nullstellen von [mm] ax^2+bx+c.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Di 26.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe die Polynomdisvision gemacht und bekomme dann folgendes heraus:
[mm] -x^2 [/mm] + 3x + 1
wenn ich das 0 setze bekomme ich folgendes:
x1,2 = [mm] -\bruch{-3 \pm \wurzel{13}}{2}
[/mm]
wenn ich x=i mache dann bekomme ich 3i + 2
Muss ich x1,2 für i einsetzen und dann habe ich die komplexe Nullstelle ?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Was soll das werden?
