Komplexe Integrierbarkeit < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Do 20.09.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Hallo,
wir haben einen Hilfssatz, dass jede stetige Funktion f integrierbar ist genau dann, wenn jedes Integral von f längs eines geschlossenen Weges den Wert 0 ergibt. Ich versuche mir gerade zu erklären, was hier unter integrierbar verstanden wird. Ich kenne das, dass man etwa eine Beschränktheit des Integrals fordert. Allerdings haben wir in der Vorlesung integrierbar nicht näher definiert, daher versuche ich mir die Definition aus dem Satz abzuleiten. Wir zeigen aus der Voraussetzung, dass das Integral eines geschlossenen Weges 0 ergibt, dass wir eine Stammfunktion F finden und diese F'=f erfüllt. Heißt dann integrierbar zu sein, dass wir zu dem Integral eine Stammfunktion finden?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Do 20.09.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> wir haben einen Hilfssatz, dass jede stetige Funktion f
> integrierbar ist genau dann, wenn jedes Integral von f
> längs eines geschlossenen Weges den Wert 0 ergibt.
Ähem. ........... ? Obiges ist völlig sinnlos und wirr.
Könntest Du diesen Satz mal wörtlich zitieren ?
> Ich
> versuche mir gerade zu erklären, was hier unter
> integrierbar verstanden wird. Ich kenne das, dass man etwa
> eine Beschränktheit des Integrals fordert. Allerdings
> haben wir in der Vorlesung integrierbar nicht näher
> definiert, daher versuche ich mir die Definition aus dem
> Satz abzuleiten. Wir zeigen aus der Voraussetzung, dass das
> Integral eines geschlossenen Weges 0 ergibt, dass wir eine
> Stammfunktion F finden und diese F'=f erfüllt. Heißt dann
> integrierbar zu sein, dass wir zu dem Integral eine
> Stammfunktion finden?
Unter gewissen Voraussetzungen an den Definitionsbereich $D [mm] \subseteq \IR^n$ [/mm] gilt für eine stetige Funktion $ f:D [mm] \to \IR^n$:
[/mm]
das Wegintegral von f über jeden geschlossenen Integrationsweg in D fällt =0 aus [mm] \gdw [/mm] f besitzt um D eine Stammfunktion.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Sa 22.09.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Hallo,
natürlich, sorry für die Unklarheit, der Satz lautet:
Ist f auf D stetig, so ist f integrierbar genau dann, wenn für jeden geschlossenen Weg [mm] $\gamma$ [/mm] gilt [mm] $\int_\gamma [/mm] f dz =0$.
Jetzt würde mich interessieren, was du hier für eine Integrierbarkeitsdefinition herausliest, weil sich mir das nicht erschließt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Sa 22.09.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> natürlich, sorry für die Unklarheit, der Satz lautet:
> Ist f auf D stetig, so ist f integrierbar genau dann, wenn
> für jeden geschlossenen Weg [mm]\gamma[/mm] gilt [mm]\int_\gamma f dz =0[/mm].
Tut mir leid, aber dieser Satz ist kompletter Unfug. Der Urheber dieses Satzes hat offenbar eine ganz eigene Definition des Begriffs "integrierbar "
>
> Jetzt würde mich interessieren, was du hier für eine
> Integrierbarkeitsdefinition herausliest, weil sich mir das
> nicht erschließt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Sa 22.09.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Hallo Fred,
ich habe das Skript mit den Seitenangaben verlinkt ![[]](/images/popup.gif) Seite 24 Proposition 6.6. Ich hatte gehofft, dass man aus der Rückrichtung beim dem Beweis von 6.6 ablesen kann, was er unter integrierbar versteht. So wie ich das verstehe meint er damit, es gibt eine Stammfunktion. Ist dir so eine Definition schon mal begegnet?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Sa 22.09.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
> ich habe das Skript mit den Seitenangaben verlinkt
> Seite 24 Proposition 6.6.
Ahaaa der Martin Möller, den habe ich vor vielen Jahren mal kennengelernt.
Du hättest von Anfang an sagen können, dass es sich um Funktionentheorie handelt. ...
> Ich hatte gehofft, dass man aus der Rückrichtung beim dem
> Beweis von 6.6 ablesen kann, was er unter integrierbar
> versteht. So wie ich das verstehe meint er damit, es gibt
> eine Stammfunktion. Ist dir so eine Definition schon mal
> begegnet?
Ja, das def. doch Herr Möller direkt über Proportion 6.6. Wenn Du das gelesen hättest, hätten wir uns was ??
Existenz einer Stammfunktion als integrierbar zu def. ist sehr ungewöhnlich und durchaus nicht üblich, aber, wenn Herr Möller seine Privatdefinitionen braucht, bitteschön, das kann er haben.
Wie wäre es damit: eine reellwertige Funktion nennt man eine FRED- Funktion,wenn sie stetig ist und genau 231 Nullstellen hat. Wahnsinn!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Sa 22.09.2018 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
> Wie wäre es damit: eine reellwertige Funktion nennt man
> eine FRED- Funktion,wenn sie stetig ist und genau 231
> Nullstellen hat. Wahnsinn!
$f(x) = [mm] \produkt_{k=1}^{231} [/mm] (x-k)$
hab eine gefunden *stolzbin*
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Mi 26.09.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Ok, danke euch beiden, das habe ich schlicht überlesen. Vielen Dank für die Hilfe und Geduld.
|
|
|
|
