Körperhomomorphismus injektiv < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie:
Jeder Körperhomomorphismus ist injektiv. |
Hmmm... die Definition eines Körperhomo. ist:
f(x+y) = f(x) + f(y)
f(x*y) = f(x) * f(y)
f(1) = 1
f(0) = 0
Definition von Injektivität:
f heißt injektiv, wenn zu jedem y aus Y höchstens ein x aus X existiert mit f(x) = y bzw. wenn aus der Gleichheit von Funktionswerten (y-Werten) die Gleichheit der in die Funktion eingesetzten x-Werte folgt.
Aber wie zeige ich jetzt das jeder Körperhomo. injektiv ist??
Ich wäre wirklich für jede Hilfe dankbar!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mo 10.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Seien [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] Elemente des Körpers und [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2).
[/mm]
Angenommen y:= [mm] x_1-x_2 \not= [/mm] 0.
Dann 1 = f(1) = [mm] f(y*y^{-1}) [/mm] = .......
Jetzt solltest Du alleine weiterkommen.
FRED
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