www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Kern der linearen Abbildung
Kern der linearen Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kern der linearen Abbildung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Sa 25.03.2017
Autor: t1ffany

Aufgabe
Gegeben ist eine lineare Abbildung f : R³ -> R³ durch die Bilder der Basisvektoren
[mm] \vec{b1} [/mm] = [mm] \vektor{1\\0\\0},\vec{b2} [/mm] = [mm] \vektor{1\\1\\0} ,\vec{b3} [/mm] = [mm] \vektor{1\\1\\1} \mapsto f(\vec{b1}) [/mm] = [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] , [mm] f(\vec{b2}) [/mm] = [mm] \vektor{4\\5\\6} [/mm] , [mm] f(\vec{b3}) [/mm] = [mm] \vektor{7\\8\\9} [/mm]
Bestimmen Sie die Menge aller Vektoren, welche dabei auf den Nullvektor abgebildet werden.



Hallo!
Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Sa 25.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

vorneweg: den Link habe ich nicht angeschaut, da ich diese Vorgehensweise in einem seriösen Matheforum für unangebracht halte. Das abzutippen wäre dein Job (es gibt hier LaTeX!).

Des weiteren ist das eine absolute 08/15-Aufgabe. Folgende Herangehensweise empfehle ich dir dafür:

- Definition der Matrizenmultiplikation nachschlagen. Ist die verstanden, dann erhältst du deine Abbildungsmatrix A durch bloßes Einsetzen der Bilder der Basisvektoren (EDIT: nur wenn es sich um die kanonische Basis handelt).

- Das homogene LGS [mm] A*\vec{x}=0 [/mm] lösen. Die Lösungsmenge ist der gesuchte Kern.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:21 Sa 25.03.2017
Autor: t1ffany

Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Die Aufgabenstellung habe ich abgetippt.
Soweit weiß ich, wie ich bei der Kernberechnung vorgehen muss.
Allerdings bin ich mir nicht sicher, wie ich anhand der vorgegebenen Vektoren auf die Abbildungsmatrix komme.

Bezug
                        
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 So 26.03.2017
Autor: Chris84


> Hallo,
>  danke für die schnelle Antwort.
>  Die Aufgabenstellung habe ich abgetippt.
>  Soweit weiß ich, wie ich bei der Kernberechnung vorgehen
> muss.
>  Allerdings bin ich mir nicht sicher, wie ich anhand der
> vorgegebenen Vektoren auf die Abbildungsmatrix komme.

Naja, fuer die Abbildungsmatrix $A$ gilt doch [mm] $Ab_i=f(b_i)$. [/mm] Wenn du das fuer die [mm] $b_i$'s [/mm] ausschreibst, bekommst du ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und 9 Unbekannten, um die Komponenten von $A$ zu bestimmen ;)


Bezug
                                
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:11 So 26.03.2017
Autor: t1ffany

Ich verstehe immernoch nicht was ich mit den 6 angegebenen Vektoren machen soll um auf die Abbildungsmatrix zu kommen.. :(

Bezug
                                        
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:58 So 26.03.2017
Autor: Chris84


> Ich verstehe immernoch nicht was ich mit den 6 angegebenen
> Vektoren machen soll um auf die Abbildungsmatrix zu
> kommen.. :(

Fuer die Abbildungsmatrix und [mm] $b_1$ [/mm] gilt doch [mm] $f(b_1)=Ab_1$, [/mm] also

[mm] $\vektor{1 \\ 2 \\ 3}=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } \vektor{1 \\ 0 \\ 0}=\vektor{a_{11} \\ a_{21} \\ a_{31}}$, [/mm]

also [mm] $a_{11}=1, a_{21}=2$ [/mm] und [mm] $a_{31}=3$. [/mm]

Nun analog fuer [mm] $b_2$ [/mm] und [mm] $b_3$.... [/mm]

Bezug
        
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:37 So 26.03.2017
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist eine lineare Abbildung f : R³ -> R³ durch die
> Bilder der Basisvektoren
> [mm]\vec{b1}[/mm] = [mm]\vektor{1\\0\\0},\vec{b2}[/mm] = [mm]\vektor{1\\1\\0} ,\vec{b3}[/mm]
> = [mm]\vektor{1\\1\\1} \mapsto f(\vec{b1})[/mm] = [mm]\vektor{1\\2\\3}[/mm] ,
> [mm]f(\vec{b2})[/mm] = [mm]\vektor{4\\5\\6}[/mm] , [mm]f(\vec{b3})[/mm] =
> [mm]\vektor{7\\8\\9}[/mm]
> Bestimmen Sie die Menge aller Vektoren, welche dabei auf
> den Nullvektor abgebildet werden.

Hallo,

vielleicht verstehe ich Dein Problem:
prinzipiell kannst Du den Kern von Matrizen berechnen,
aber Du findest die Matrix nicht,
und diese findest Du nicht, weil Dir nicht die Bilder der Standardbasisvektoren gegeben sind?

Wenn man die Bilder der Standardbasisvektoren hat, bekommt man die Abbildungsmatrix ja einfach, indem man die Bildvektoren als Spalten in die Matrix schreibt.

Bei Deiner Aufgabe kennst Du, wie Chris es Dir auch vorgemacht hat, also bereits die erste Spalte der Matrix, denn Du weißt

[mm] f(\vektor{1\\0\\0})= \vektor{1\\2\\3}[/mm] [/mm] ,

also ist [mm] A=\pmat{1&.&.\\2&.&.\\3&.&.}. [/mm]


Jetzt brauchst Du [mm] f(\vektor{0\\1\\0}). [/mm]
Diesen kannst Du Dir aus den Angaben, die Dir vorliegen, errechnen,
indem Du die Linearität von f nutzt:

[mm] f(\vektor{0\\1\\0})=f(\vektor{1\\1\\0}-\vektor{1\\0\\0})=f(\vektor{1\\1\\0})-f(\vektor{1\\0\\0})=... [/mm]

Für den dritten Standardbasisvektor dann analog.

LG Angela


>  
>
> Hallo!
>  Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich bei dieser
> Aufgabe vorgehen muss?
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 So 26.03.2017
Autor: t1ffany

Vielen Dank für die verständliche Erklärung.
Als Abbildungsmatrix habe ich dann
[mm] A=\pmat{1&3&3\\2&3&3\\3&3&3} [/mm] * [mm] \vektor{x\\y\\z}= \vektor{0\\0\\0} [/mm]
Mein Ergebnis lautet:
[mm] f(\vec{x})=\vektor{-3y-3z\\-z\\-y} [/mm]
Somit sollte gelten:
[mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{0\\-1\\-1} [/mm] | [mm] \lambda \in \IR [/mm]
wenn ich mich nicht verrechnet habe. Kann mir das jemand bestätigen? :D

Bezug
                        
Bezug
Kern der linearen Abbildung: Antwort [editiert]
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 So 26.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Vielen Dank für die verständliche Erklärung.
> Als Abbildungsmatrix habe ich dann
> [mm]A=\pmat{1&3&3\\2&3&3\\3&3&3}[/mm] * [mm]\vektor{x\\y\\z}= \vektor{0\\0\\0}[/mm]

>

Die Abbildungsmatrix stimmt.

> Mein Ergebnis lautet:
> [mm]f(\vec{x})=\vektor{-3y-3z\\-z\\-y}[/mm]

Diese Notation verstehe ich nicht.

> Somit sollte gelten:
> [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{0\\-1\\-1}[/mm] | [mm]\lambda \in \IR[/mm]
> wenn ich
> mich nicht verrechnet habe. Kann mir das jemand
> bestätigen? :D

Das passt noch nicht ganz, die Vorzeichen von y und z müssen unterschiedlich sein und  das ganze könnte man noch professioneller notieren.


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de