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Forum "SchulPhysik" - Kepler - Erde fällt in Sonne
Kepler - Erde fällt in Sonne < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Kepler - Erde fällt in Sonne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Mi 15.01.2020
Autor: hase-hh

Aufgabe
Vorausgesetzt, dass die Tangentialgeschwindigkeit der Erde auf null sinkt bzw. gleich null ist:

Wie lange braucht die Erde bis sie in die Sonne fällt?


Moin Moin,

zunächst habe ich verstanden,

dass sich die Erde um die Sonne auf einer Ellipse bewegt, wobei die Sonne in einem der beiden Brennpunkte fixiert ist.

Dabei hat die Erde grundsätzlich eine Tangentialgeschwindigkeit größer als null.



Wenn wir nun annehmen, dass die Tangentialgeschwindigkeit der Erde null ist, würde aus der Ellipse eine Gerade werden.


Nach Kepler würde gelten, dass die Strecke zwischen Brennpunkt1 (F1) und der Position des Körpers auf der Ellipse plus der Strecke von der Position des Körpers auf der Ellipse und dem Brennpunkt2 (F2) immer gleich lang ist, egal wo sich der Körper auf der Ellipse befindet.




Ellipsenbahn
Die Umlaufdauer T der Erde um die Sonne beträgt 1 Jahr bzw. 365,25 Tage.
Wir wissen, dass der (bisherige) mittlere Abstand Erde-Sonne  a = [mm] 149,6*10^6 [/mm] km ist.  

Gerade
Wird die Ellipse zu einer Geraden, dann ist der Abstand zwischen F1 und F2 gleich 2*a.
=> 2a = 149,6 [mm] 10^6 [/mm] km   bzw.  

[mm] a_g [/mm] = [mm] 74,8*10^6 [/mm] km



Das 3. Keplersche Gesetz lautet

[mm] \bruch{T^2}{a^3} [/mm] = konstant  

Falls ich es richtig verstanden habe, nimmt man jetzt die "alte" Umlaufbahn der Erde und setzt diese mit der "neuen" Umlaufbahn (Geraden) gleich?

=>

[mm] \bruch{T_g^2}{a_g^3} [/mm] = [mm] \bruch{T^2}{a^3} [/mm]

[mm] T_g^2 [/mm] = [mm] \bruch{T^2}{a^3}*a_g^3 [/mm]


[mm] T_g^2 [/mm] = [mm] \bruch{1 Jahr^2}{(149,6*10^6 km)^3}*(74,8*10^6 km)^3 [/mm]

[mm] T_g^2 [/mm] = [mm] \bruch{1 Jahr^2}{8} [/mm]

[mm] T_g [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel(2)}{4} [/mm] Jahre

[mm] T_g [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel(2)}{4}*365,25 [/mm] Tage

[mm] T_g [/mm] = 129,14 Tage


Warum ist die Zeit, die die Erde braucht, um in die Sonne zu stürzen nun aber

[mm] \bruch{T_g}{2} \approx [/mm] 64,57 Tage ?


Und macht es einen Unterschied wo die Erde gerade steht, wenn die Tangentialgeschwindigkeit auf null absinken würde? Oder spielt das keine Rolle?



Danke & Gruß!











  



        
Bezug
Kepler - Erde fällt in Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mi 15.01.2020
Autor: chrisno

Hallo,

> Vorausgesetzt, dass die Tangentialgeschwindigkeit der Erde
> auf null sinkt bzw. gleich null ist:
>
> Wie lange braucht die Erde bis sie in die Sonne fällt?
>  Moin Moin,
>  
> zunächst habe ich verstanden,
>
> dass sich die Erde um die Sonne auf einer Ellipse bewegt,
> wobei die Sonne in einem der beiden Brennpunkte fixiert
> ist.

Im Wesentlichen stimmt das so, genauer bewegen sich beide Körper auf Ellipsenbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt. Die anderen Planeten lassen wir auch weg.

>
> Dabei hat die Erde grundsätzlich eine
> Tangentialgeschwindigkeit größer als null.

ok

>
>
>
> Wenn wir nun annehmen, dass die Tangentialgeschwindigkeit
> der Erde null ist, würde aus der Ellipse eine Gerade
> werden.

Ich möchte lieber formulieren: bewegt sich dei Erde geradlinig auf die Sonne zu.

>  
>
> Nach Kepler würde gelten, dass die Strecke zwischen
> Brennpunkt1 (F1) und der Position des Körpers auf der
> Ellipse plus der Strecke von der Position des Körpers auf
> der Ellipse und dem Brennpunkt2 (F2) immer gleich lang ist,
> egal wo sich der Körper auf der Ellipse befindet.

Ellipse: Menge aller Punkt mit der gleichen Summe der Abstände zu den Brennpunkten.
Kepler: Plantenbahnen sind Ellipsen.

>  
>
> Wird die Ellipse (wie hier) zu einer Geraden, dann ist der
> Abstand zwischen F1 und F2 gleich 2*a.

Wenn ich deine Idee richtig verstanden habe, dann ist die Frage:
Angenommen, die Erde wird auf ihrer Bahn angehalten. Wie lange dauert es dann, bis sie in die Sonne stürzt?

Dann musst Du mit diesem Abstand zwischen Sonne und Erde rechnen und darfst ihn nicht verändern.

>
> ....
>
> Und macht es einen Unterschied wo die Erde gerade steht,
> wenn die Tangentialgeschwindigkeit auf null absinken
> würde? Oder spielt das keine Rolle?

Entscheidend ist nur der Abstand von der Sonne.





Bezug
        
Bezug
Kepler - Erde fällt in Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mi 15.01.2020
Autor: leduart

Hallo hase
wenn du die Kreis oder EllipsenbahN mit der Geraden vergleicht musst du wirklich die Umlaufzeiten vergleichen, das ist wieder zur selben stelle zurück, also theoretisch die Gerade 2 mal, verglichen mit der Kreisbahn ist das 4 mal geradeaus durch die Sonne durch. also 1/4Jahr bis zur Sonne.
überleg mal wievielt Energie es kosten würde 1 t radioaktiven Abfall so abzubremsen, dass er geradewegs in die sonne fliegt , oder um die erde abzubremsen.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Kepler - Erde fällt in Sonne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Do 16.01.2020
Autor: hase-hh


> Hallo hase
>  wenn du die Kreis oder EllipsenbahN mit der Geraden
> vergleicht musst du wirklich die Umlaufzeiten vergleichen,
> das ist wieder zur selben stelle zurück, also theoretisch
> die Gerade 2 mal, verglichen mit der Kreisbahn ist das 4
> mal geradeaus durch die Sonne durch. also 1/4Jahr bis zur
> Sonne.

Der Weg eines Umlaufes auf der Geraden ist die Länge der Geraden mal 2.

Zu Beginn befindet sich die Erde am Brennpunkt F2 und die Sonne am Brennpunkt F1, richtig?

Dann wäre die zurückzulegende Strecke zur Sonne aber 2a, oder nicht?



Bezug
                        
Bezug
Kepler - Erde fällt in Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Do 16.01.2020
Autor: leduart

Hallo
Zu Beginn befindet sich die Erde am Brennpunkt F2 und die Sonne am Brennpunkt F1, richtig?
falsch die Sonne in einem Brennpunkt, die Erde auf der EllipsenbahN, sicher nicht im 2 ten F
am besten und nur dann ist die Rechnung so richtig: Erde auf Kreisbahn , Sonne im Mittelpunkt. Wenn du eine Ellipsenbahn hast, auf der du an einem beliebigen Punkt abbremst, hängt die Zeit bis zur Sonne wohl noch vom Abstand ab, die Rechnung mit 1/4Jahr geht von der Kreisbahn aus.
Gruß ledum
Zusatz : die Zeit bis zur Sonne hängt vom #Abstand zur Sonne ab.
wenn du den Planeten in ruhe an einer Stelle hast, ist die Bahngeschwindigkeit ja verloren, du kannst also mit einer Kreisbahn mit dem Abstand r rechnen, für die kennst du die Umlaufzeit,

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