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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 03.05.2023 | | Autor: | Spica |
In jedem Jahr sind max. 3 Freitage möglich, die auf einen Monatsdreizehnten fallen. Das kann man leicht im Kalender prüfen oder im Internet recherchieren.
Wie kann man das durch Berechnung herleiten anhand der Gegebenheiten mit 365 Jahrestagen und den einzelnen Monatstagen mit 28,30 und 31 Tagen?
Übrigens auch in einem Schaltjahr sind nur drei 13. an einem Freitag möglich.
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Entweder schreibst du ein Computerprogramm, oder du gehst folgendermaßen vor:
1. Fall:
1.Jan = Fr
Dann liegen die nächsten Fr immer 7 Tage weiter, also am 8., 15.,22.,29.,36.... hoppla, den letzten gibt es nicht. Sobald du bei Jan über 31 kommst, ziehst du 31 ab und bist jetzt auf 5., aber Febr
Febr: Wieder immer 7 dazu: 5., 12., 19., 26., 33.... jetzt 28 bzw. 29 abziehen, und du bist im
März: 5.,12., 19., 26., 33... jetzt wieder 31 abziehen, und du bist im
April: 2.,9.,16.,23.,30.,37. -30
Mai:7.,14.,21.,28.,35. -31
Juni: 4., 11., usw.usw.
Wenn du durch bist, setzt du ...
2. Fall:
... den 2. Jan auf Fr und wiederholst alles. Es reicht, wenn du überall 1 dazu zählst (im Feb und März hätten wir dann eine 13). Wenn du bei einem Monat am Ende genau 1 Tag zu weit bist (z.B. bei Mai vorher 31, jetzt 32), kommt im nächsten Monat die 1 neu hinzu.
Wenn du damit durch bist, setzt du den 3. Jan auf Fr usw., bis du mit dem 7. durch bist.
Für das Schaltjahr musst du nicht alles neu machen, sondern ab März auf den nächsten Fall überspringen, den du schon aufgeschrieben hast, also z.B.
1. Jan = Fr
bis Ende Feb die Anzahl der 13. feststellen, dann ab März bei 1. Jan = Sa weiter zählen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 03.05.2023 | | Autor: | Spica |
Danke für die Antwort!
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Es geht noch viel einfacher.
Du musst nur auf den Kalender dieses Jahres schauen, und immer nur auf den Wochentag des 1. jedes Monats. Das wären in diesem Jahr:
So Mi Mi Sa Mo Do Sa Di Fr So Mi Fr
Hätten wir ein Schaltjahr, so wäre der 1. März nicht ein Mi, sondern der nächste Tag, also Do, und die nächsten 1. des Monats immer ein Wochentag später, also
So Mi Do So Di Fr So Mi Sa Mo Do Sa
Häufigkeit der Wochentage in der 1. bzw. 2. Kette:
Mo 1 bzw. 1
Di 1 bzw. 1
Mi 3 bzw. 2
Do 1 bzw. 2
Fr 2 bzw. 1
Sa 2 bzw. 2
So 2 bzw. 3
Höchstens 3 und mindestens 1 mal kommt jeder Wochentag vor.
Erklärung:
Betrachte in der 1. Reihe Mi Mi für Februar und März. Wenn der 1. Februar ein Mi ist, ist man 28 Tage später - also genau 4 Wochen - auf dem 29. Februar = 1. März (da ohne Schaltjahr) und damit am selben Wochentag.
Um jetzt in den April zu komen, reichen 28 Tage nicht aus. Dann sind wir am 29. März, das wäre wieder ein Mi, müssen aber auf den 32. März = 1. April kommen, also noch 3 Tage weiter und damit auf einen Sa. usw. usw.
Was hat das nun mit Fr, dem 13. zu tun, und was mit anderen Jahren?
In diesem Jahr war der 1. Januar ein So, der 15. somit auch, der 13. also 2 Tage früher und damit ein Freitag. In jedem Monat liegt der 13. 2 Wochentage früher als der 1. Wir müssten somit für eine Liste für den 13. eines jeden Monats die obige nur um 2 Tage "zurückschreiben", also die erste zu
Fr Mo Mo Do Sa Di Do So Mi Fr Mo Mi
Jetzt sind andere Wochentage häufiger als in der ursprünglichen Kette, aber die Maximalzahl 3 bleibt, sie ist nur von Mi auf Mo übergegangen. Der 13. fällt nur 2 mal auf Fr. und 3 mal auf Mo.
Genau so verhält es sich nun, wenn der 1. Jan auf einen anderen Wochentag fällt, sagen wir mal, auf einen Do und damit der 13. auf einen Di. Dann verschieben sich nur alle Wochentage um 4 Tage weiter, und der Fr käme in dem Jahr 3 mal als 13. vor.
Beide Häufigkeitstabellen zeigen:
In jedem Jahr kommen ein Wochentag 3 mal, 3 Wochentage 2 mal und 3 Wochentage nur 1 mal vor.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Fr 12.05.2023 | | Autor: | Spica |
Danke dir. Diese Lösung kannte ich, denn sie wurde auch bei der Lösung zu dem Rätsel so angegeben. Monate, die mit gleichem Wochentag beginnen, haben auch am 13. den gleichen, wenn auch anderen Wochentag. Ich fragte mich dann, ob man das noch anderweitig lösen kann, kam aber nicht weiter. Und da scheint es wohl nur noch die Möglichkeit zu geben, die du zuerst aufgezeigt hast.
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